第十四章 光的衍射
14-1 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长?1和?2，垂直入射于单缝
上．假如?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？
(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？
（答案：?1?2?2；?1的任一k1级极小都有?2的2k1级极小与之重合）
- 14-2 波长为600 nm (1 nm=109 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观
察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度? x0；
(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 ．
（答案：1.2 cm；1.2 cm）
14-3 在用钠光(?=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm，透镜焦距f=700 mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10?9m)
（答案：1.65 mm）
14-4 用氦氖激光器发射的单色光(波长为?=632.8 nm)垂直照射到单缝上，所得夫琅禾费
?9
衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为5°，求缝宽度．(1nm=10m)
-（答案：7.263103 mm）
14-5 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长．
（答案：500 nm）
14-6 单缝的宽度a =0.10 mm，在缝后放一焦距为50 cm的会聚透镜，用平行绿光(?=546 nm)垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度．(1nm=10?9m)
（答案：5.46 mm）
14-7 用波长?=632.8 nm(1nm=10?9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm，求此透镜的焦距．
（答案：400 mm）
14-8 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长?的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．
（答案：90°；5?44?；34?）
?9
14-9 用波长?=632.8nm(1nm=10m)?的平行光垂直入射在单缝上，缝后用焦距f=40cm的凸透镜把衍射光会聚于焦平面上．测得中央明条纹的宽度为 3.4mm，单缝的宽度是多少？
（答案：0.15 mm）
14-10 在圆孔夫琅禾费衍射实验中，已知圆孔半径a，透镜焦距f与入射光波长? ．求透镜焦面上中央亮斑的直径D．
（答案：1.22 ? f / a）
14-11 迎面开来的汽车，其两车灯相距l为1 m，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所
分辨？(假定人眼瞳孔直径d为3 mm，光在空气中的有效波长为? = 500 nm, 1 nm = 109 m) ．
（答案：4.9 3103 m）
14-12 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm
-(1 nm = 109 m)，试问： (1) 人眼最小分辨角是多大？
(2) 在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2 mm，坐在距黑板10 m处的同学能否看清？（要有计算过程）
-（答案：2.243104 rad；8.9 m）
- 14-13 设汽车前灯光波长按? = 550 nm (1 nm = 109 m)计算，两车灯的距离d = 1.22 m，在夜间人眼的瞳孔直径为D = 5 mm，试根据瑞利判据计算人眼刚能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L．
（答案：9.09 km）
14-14 用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长?R在 0.63─0.76?m范围内，蓝谱线波长?B在0.43─0.49 ?m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现． (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？
（答案：55.9°；11.9°，38.4°）
14-15 (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1=400 nm，??=760
-9-2
nm (1 nm=10 m)．已知单缝宽度a=1.0310 cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．
- (2) 若用光栅常数d=1.03103 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．
（答案：0.27 cm；1.8 cm）
﹣
14-16 波长??600nm(1nm=109m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．
(1) 光栅常数(a + b)等于多少？
(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？
-
(3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-π＜?＜π 范围内可能观察到的全部主极大的级次．
（答案：2.43104 cm；0.83104 cm；k=0，±1，±2）
--
1212
14-17 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，?1=440 nm，?2=660
-nm (1 nm = 109 m)．实验发现, 两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角?=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d．
-（答案：3.053103 mm）
14-18 一束具有两种波长?1和?2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长?1的第三
-级主极大衍射角和?2的第四级主极大衍射角均为30°．已知?1=560 nm (1 nm= 109 m)，试求:
(1) 光栅常数a＋b (2) 波长?2
（答案：3.36?10cm；420 nm）
?4
14-19 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，?1=600 nm，?2=400 nm
﹣
(1nm=109m)，发现距中央明纹5 cm处?1光的第k级主极大和?2光的第(k+1)级主极大相重
合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 cm，试问： (1) 上述k=？ (2) 光栅常数d=？
-（答案：2；1.2 3103 cm）
- 14-20 用含有两种波长?=600 nm和???500 nm (1 nm=109 m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距?x．
（答案：1 cm）
- 14-21 一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=23103 cm，在光栅后放
-一焦距f=1 m的凸透镜，现以?=600 nm (1 nm=109 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？
（答案：0.06 m；5个光栅衍射主极大）
14-22 氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角? =41°的方向上看到??=656.2
??
nm和??=410.1 nm(1nm=???)的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？
-（答案：53104 cm）
14-23 用钠光(?=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°． (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．
(2) 若以白光(400 nm－760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．
-(1 nm= 109 m)
（答案：510.3 nm；25°）
14-24 一平面衍射光栅宽2 cm，共有8000条缝，用钠黄光(589.3 nm)垂直入射，试求出
-
可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=109m)
（答案：0；±13.6°；±28.1°；±45.0°；±70.5°）
14-25 某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？
（答案：625 nm；观察不到第二级谱线）
14-26 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（?=589 nm）的光谱线．
(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是多少？ (2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能
? 是多少？ (1nm=10?9m) 看到的光谱线的最高级次km（答案：3；5）
14-27 用一个每毫米有500条缝的衍射光栅观察钠光谱线(589 nm)(1 nm = 109 m)．
设平行光以入射角30°入射到光栅上，问最多能观察到第几级谱线？
（答案：5）
-
14-28 图中所示的入射X射线束不是单色的，而是含 -有由0.095～0.130 nm (1 nm = 109 m) 这一波段中的各种60° 波长．晶体常数d = 0.275 nm．问对图示的晶面，波段中2 2 2 2 2 2 d 2 2 2 2 2 2 哪些波长能产生强反射？
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 （答案：0.095 nm ，1.19 nm）
14-29 某单色X射线以30°角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而另一单色X射线，波长为0.097 nm，它在与晶体表面掠射角为60°时，出现第三级极大．试求
-第一束X射线的波长．(1 nm = 109 m)
（答案：0.168 nm）
- 14-30 在X射线的衍射实验中，用波长从0.095 nm到0.130 nm (1 nm = 109 m)的连续X射线以45°角掠入到晶体表面．若晶体的晶格常数d = 0.275 nm，则在反射方向上有哪些波长的X光形成衍射主极大？
（答案：0.130 nm；0.097 nm）