23．（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，6），
∴设抛物线对应的函数关系式为y?a(x?2)2?6. ∵抛物线经过点（4，2）， ∴2?a(4?2)2?6，解得a =?1.
∴抛物线对应的函数关系式为y??(x?2)2?6，即y??x2?4x?2. （2）∵点P在抛物线y??x2?4x?2上，且点P的横坐标为m， ∴P点坐标为 P（m，?m2?4m?2）. 当四边形OMPN为正方形时，PN = PM， ∴m??m2?4m?2. 解得m?171?32，m3?172?2 (舍去). ∵抛物线y??x2?4x?2与x轴正半轴的交点为（2?6，0），
且2＜3?172＜2+6， ∴m的值为3?172.
（3）设四边形OMPN的周长为C，
C?2m?2(?m2?4m?2)??2m2?10m?4??2(m?5)2332?2. ∵?2＜0，2＜52＜2?6，
∴当m?5332时，四边形OMPN周长的最大值为2.
（4） 3?m?113 或 133?m?2?6.
24．解：（1）t = 1． （2）t = 4．
ì?2?2t-4t+2(1＃t4?3),2（3）y=?í?-t+4?42t-2(3 ?t-1(2 （4）t1=7-152,t2=75,t3= ． 22 7