高三数学试卷（文科）
考生注意：
1. 本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
3. 本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式、三角函数与解三角形、
平面向量。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A??x|?2?x?7?,B??x|x?1,x?N?,则A?B的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.6
2.在等差数列?an?中a2015?a2013?6，则公差d等于 A.2 B.3 C.4 D.6
3.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是
3x?xA.y?lnx B. y?x C.y??x D.y?e?e
??????0b的值为 4.设向量a?(1,2),b?25，a与b的夹角为60，则a?A.5 B.5 C.55 D.10 5.cos80cos130?sin80sin130等于 A. ?00001133 B. ? C . D.
22226.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=2a4=2，则S6等于
3163127C.D.
2 4 8
a7.曲线f(x)?x?在（1，a+1）处得切线与直线3x+y=0垂直，则a等于
x5157A.? B. C. D.
662248.“tan??2”是“tan2???”的
3A.31B. 1
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件
9.已知函数f(x)?Asin(?x??)(??0,?????0)的部分图像 如图所示，则下列判断错误的是 A．函数f（x）的最小正周期为2 B．函数f（x）的值域为[-4，4] C．函数f（x）的图像关于(y o 1 4 33?23 x 10,0)对称 3y D．函数f（x）的图像向左平移
2m?个单位后得到y?Asin?x的图像 310.设函数y?4x?x的图像如图所示，则m的值可能为 A．-2 B. 1 C. 3 D. 4
o x 经测量，AB=1040m，BC=500m，则sin?BAC等于 A．
y x'3357 B. C. D.
581324212.如图是函数f(x)?x?ax?b的部分图像，函数g(x)?e?f(x) 13.的零点所在的区间是（k，k+1）(k?Z)，则k的值为
A．-1或0 B. 0 C. -1或1 D. 0或1
-1 -1 o x 第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。 13. 已知函数f（x）为奇函数，当x>0时，f(x)??5x?3，则f（-1）=______. 14. 在?ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则?ABC的面积等于_______.
x?x?3?0,?15. 若x，y满足约束条件?y?2?0，则目标函数z=7x-y的最小值为________.
?y?x?1?16. 设Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2?1，则
nan的最大值为________.
an?Sn?a6
2
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)
设命题p：存在x0?(?2,??)，使得6?x0?5. 命题q：对任意x?(??,0),x?24?4恒成立。 2x（1） 写出命题p的否定。
（2） 判断命题非p，p或q，p且q的真假，并说明理由。
18.（本小题满分12分）
设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A?(1) 若B??6.
?42?,b?23，求BC边上的中线长. (2) 若B?3
19.（本小题满分12分）
已知Sn为等比数列?an?的前n项和，且a1?a3?5,a2?a4?10。 （1） 求数列?an?的通项公式；
（2） 若a7?7,a2k,?Sk成等差数列，求正整数k的值。
20.（本小题满分12分） 设函数f(x)?4sin(?x?，求
b； a?3)(??0)的最小正周期为?，
设向量a?(?1,f(x)),b?(f(?x),1),g(x)?a?b. （1） 求函数f（x）的递增区间； （2） 求函数g（x）在区间[
21.（本小题满分12分）
3
??,]上的最大值和最小值。 8332??x?x,x?0,设函数f(x)??其中a?0. x??axe,x?0,（1） 求f（x）的极小值；
（2） 若f（x）??a对x?R恒成立，求实数a的取值范围。
22.（本小题满分12分）
44)lnx??x. xx（1） 当k=1时，若f（x）在（a-1, a）上递增，求实数a的取值范围；
设k为常数，且函数f(x)?(k?（2） 若k?[4,??)，曲线y=f（x）上总存在相异两点M(x1,y1),N(x2,y2)使得曲线y?f(x)在M，N两点处得切线互相平行，求x1?x2的取值范围。
高三数学试题参考答案（文科） 1.C A?B={2,3,4,5,6}
4
2.B ?2d?a2015?a2013?6,?d?3
3.A A为非奇非偶函数，B、D均为偶函数，C为奇函数。 4.B 因为a?5,所以a?b?5?25?cos60?5
00000005.A cos80cos130?sin80sin130?cos(80?130)?cos210??03 2??1?6?8?1????1??2???63??a?2a?2,?q?,a?8,?S?? 6.C 34161241?2'7.B ?f?x??12x?a111'??,?f1??a?,?a?
x22368.A?tan2??2tan?42??,??1?tan2??tan? 21?tan?331令tan??t,2t2?3t?2?0得t?2或t??
2??2??41??1????T?2??2,?????,?f?Asin?????????0,又?????0, 9.D 由图可知，
33233?????????????????,?f?x??Asin??x??,?f?0??Asin?????23?A?4，易知A、B、C均33???3??正确，而函数f(x）的图像向左平移个单位长度后不能得到y?Asin?x的图像，故选D。
310.D 从图中知道函数y?4x?x的图像关于y轴对称，所以此函数为偶函数。排除B,C.若
2mm??2,y?4x2?11.A 由题意知:
1不经过原点且在?0,???上单调递增。排除A,故选D。 x2AB?BCAB2?AC2?BC2AC??1260m,则cos?BAC?112AB?AC9522?632?252125?.?sin?BAC?。
2?52?631313
5