锐角三角函数与解直角三角形
复习目标： 。。。1.了解锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)的概念，熟记特殊的30，45，60角三角函数值； 2．能利用三角函数关系进行计算，理解三角函数的增减性；已知三角函数值求它对应的锐角。 3．掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形； 4.会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际运用问题。 一、自主学习 目标导学 复习指南：1．锐角三角函数 (1) 定义：sinα，cosα，tanα，cotα叫做锐角α的三角函数． sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______。 α (2) 性质：若∠A+∠B=90°，则①sinA cosB,cosA sinB； c b 22②sinA+cosA= ；③tanA?tanB= 。 （3）锐角A的三角函数值的取值范围： ﹤sinA ﹤ ； ﹤cosA﹤ 。 a 2．特殊角三角函数值 F D 30° 45° 60° E sinα cosα A tanα 3解直角三角形及其应用 （1）解直角三角形：在直角三角形中已知一些边和角，求另一些边和角叫做解直角三角形． （2）．解直角三角形的公式：如图 B 22A①三边关系：AC+BC=_________. ②角关系：∠A+∠B＝_____. A O ＝ ③边角关系：sinA=cosB=__ ， sinB=cosA=_______,．tanAC 3仰角与俯角：如图（2）OA为水平线，OC、OB为视线，则仰角是____________, 俯 角是___。 ?4如图（3）坡度(坡比)与坡角：∠ACB＝90°,AB的坡度iAB＝_____，∠α叫_____，BtanαC＝i＝____． 基础检测：1在Rt△ABC中，∠C=90°,a＝5，c＝13， 求sinA，cosB，tanA． 2 计算:4sin30??2cos45??3tan60?+（-C B 1-2）． 23 等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，求底角∠B的三个三角函数值． 4.矩形ABCD中AB＝10，BC＝8， E为AD边上一点，沿BE将△ABE对折， 点A正好落在DC边上的F处，求 tan∠DFE． 5.（2011湖南湘潭市）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计).⑴ AD＝A _______米; ⑵ 求旗杆AB的高度（3?1.73）. 拓展提升： B 60° D 630C 如图，以点A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得△ABC， 使B与C重合，连接AB，则tan∠ABC的值为：_________。 ． 本节课的重难点是： 疑难点记录：用红笔标记出在预习中遇到的疑难问题，以便在小组中交流。 二、合作互助 质疑解惑 由小组长带领本组同学共同讨论在预习中遇到的疑难问题，若仍解决不出小组长负责记录下，可在班内共同解决。 三、复习展示 精讲点拨 类型一：锐角三角函数 1．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）A．112B． C． D．3 322123B C D．1 2222．Rt?ABC中，∠C=90?，∠A∶∠B=1∶2，则sinA的值（ ）A．类型二：解直角三角形 1.如图在?ABC中，∠B=45°，cos∠C=3,AC=5a,则△ABC的面积用含a的式子表示是：________. 52.如图在?ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°,AC=23，求AB的长。 类型三：解直角三角形的应用 （2011山东潍坊）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°,.已知A点海拔121米，C点海拔721米.（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度. 四、变式综合 直击中考 1（2011山东东营）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是（ ）A 53米 B．10米 C 15米 D．103米 2（2012?济宁）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO= ． 3（山东省青岛市）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上） ⑴求教学楼AB的高度； ⑵学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数） 3152（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈ ） 8165 五、感悟成功 颗粒归仓 1、知识体系： 2、感悟生成： 六、达标测试 巩固落实 1. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（ ）A．1112 B． C． D． 2344 2. （江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于B’ 3434（ ）A. B. C. D. C’ 4C 355A B A E B D C 3.（四川内江）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点且∠ADE=60°，BD=4，CE=△ABC的面积为（ ）A．83 B．15 C．93 D．123 4，则34.（临沂，）如图，△ABC中，cosB＝32，sinC＝，则△ABC的面积是（ ） 52A．21 B．12 C．14 D．21 25（湖北孝感）如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（ ） 100100A．503米 B．1003米 C．米 D．米 3?13?1