青山区2017-2018学年度第一学期九年级期中测试
数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1、一元二次方程3x?6x?1?0的一次项系数为
A、６ Ｂ、－６ Ｃ、１ Ｄ、－１ 2、下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是
2
A B C D 3、抛物线y?3(x?1)2?2的顶点坐标是
A、(1,-2) B、(-1,2) C、(1,2) D、(-1,-2) 4、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=400,则∠AOB的度数为 A、 200 B、400 C、800 D、1000
ABOD5、将抛物线y?2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位所得新抛物线的解析式为 A、 y?2(x?3)2?2 B、 y?2(x?3)2?2 C、y?2(x?3)2?2 D、y?2(x?3)2?2 6、已知2是方程x?c?0的一个根，则方程的另一个根是
A、 4 B、 -4 C、0 D、-2
7如图，在△ABC中，∠CAB=300,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，且CC′//AB,则旋转角的度数为
A、1000 B、1100 C、1200 D、1300
2CBB'AC'8、青山村种的水稻2014年平均每公顷7200千克，2016年平均每公顷8450千克，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则可列方程
CD（1?2x)?8450 A、7200（1?x)?8450 B、7200（1-2x)?7200 C、8450（1-x)?7200 D、84509、如图，半径为5的⊙A中，已知DE=25,∠BAC+∠EAD=1800,则弦BC的长为 22AEB1
A、 21 B、 41 C、45 D、35
10、抛物线y?ax2?bx?c(a?0,a,b,c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： 则下列结论中正确的个数有 ?抛物线的对称轴为直线x??1； ?m?x y ┅ ┅ -3 -2 4 -1 0 4 1 m 2 0 ┅ ┅ 5； 25 29 2?当?4?x?2时，y?0；
④方程ax?bx?c?4?0的两根分别是x1??2,x2?0.
A、1个 B、 2个 C、3个 D、4个 二、填空题（每题3分，共18分）
11、已知方程:x?6x?5?0的两个根分别为x1,x2,则x1?x2? . 12、已知点A?a,1?与点B?5,b?关于原点成中心对称，则a?b? .
13、已知二次函数y?2(x?1)2?3的图象上有三点A(?1,y1)，B(2，y2)，C（5，y3)，则y1,y2,y3的大小关系是 .(请用”<”连接)
14、为了宣传环保,刘红同学写了一篇倡议书，决定用微信的方式传播，她设计了如下的传播规则：将倡议书点对点的发给自己n个微信好友，每位好友收到后，又转发给自己n个与前面n个人互不相同的好友，依次类推，已知经过两轮传播后，共有133人参与了活动，则n= . 15、已知AB、AC是半径为1的圆的两条弦,且AB=1,AC=2,则∠CAB= .
216、二次函数y?x?bx的图象如图所示,对称轴为x?1,若关于x的一元二次方程x?bx?t?0222(t为常 数)在?1?x?4的范围内有解,则t的取值范围是 .
三解下列各题(本大题共8小题,共72分)
217、(本小题满分8分)解方程:(1)x?2x?0; (2)x?25x?4?0
2
18、(本小题满分8分)如图,△ABC中,∠C=900,将△ABC在平面内绕点B逆时针旋转900,得△DBE(其中点D、E分别A、C两点旋转的对应点). (1) 请画出旋转后的△DBE; (2) 若BC=3,AC=4,求AD的长.
2
BCA
19、(本小题满分8分)如图,矩形绿地ABCD的长AB为42m，宽BC为30m，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，若鹅卵石的面积为140m,求小路的宽BE为多少m？
20、（本小题满分8分)已知抛物线y?ax2?2ax?c过点（0，-3），（1,0). (1) 求抛物线的解析式；
(2) 试判断点（2，3）是否在抛物线上，并说明理由 .
21、(本小题满分8分)如图 ,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,点P是AB的中点,连接PA,PB,PC. (1)如图1,若∠BPC=600,求∠ACP; (2)如图2,若BC=48,AB=40,求AP的长.
22、(本小题满分10分)武商众圆商场购进一批进价为40元的商品,现在的售价为件60元, 每周可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每周要少卖出10件,设该商品涨价x元,每周的销售量为y件.
(1)请直接写出y与x宰的函数关系式;
BCPOA?2
ABEDFCAPBOC(2)若一周的利润是6160元,且销量尽可能大,求定价为多少元? (3)定价为多少时,一周的利润最大?并求最大利润.
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