第2讲 巧妙求和（一）
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2 这个公式也叫做等差数列求和公式。 二、精讲精练
【例题1】 有一个数列：4，10，16，22.?，52.这个数列共有多少项？
练习1：
1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？
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2、有一个等差数列：2.5，8，11.?，101.这个等差数列共有多少项？
【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，??，这个等差数列的第100项是多少？
练习2：
1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？
2、求1，4，7，10??这个等差数列的第30项。
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【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，?，99，100。请求出这个数列所有项的和。
练习3： 计算下面各题。 （1）1+2+3+?+49+50
（2）6+7+8+?+74+75
【例题4】求等差数列2，
4，6，?，48，50的和。
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练习4： 计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+?+195+200
【例题5】计算（2+4+6+?+100）－（1+3+5+?+99）
练习5：
用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）
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