北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷
七年级数学 2015.1
试卷满分：100分，考试时间：100分钟
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．在1， 0，?1，?2这四个数中，最小的数是（ ）
A. ?2 B. ?1 C. 0 D. 1
2．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数 约为13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为 A． 13.1×106
B．1.31×107 C．1.31×108 D．0.131×108
3．下列计算正确的是（ ）
A. 2a?3b?5ab B. a3?a2?a5
71C. ?2a2?a2??a2 D. 4a2b?a2b?a2b
224．已知关于x的方程2x?2m?5的解是x??2，则m的值为（ ）．
A.
1199 B. ? C. D. ? 22221?(y?2)2?0，则(xy)2015的值为（ ） 2?2015 D. 2015
5．若x?A. 1 B. ?1 C.
6．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）
A B C
D
7．如图，将一个直角三角板AOB的顶点O放在直线CD上， 若∠AOC =35°，则∠BOD等于 A．155°
B．145° C．65° D． 55°
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8．在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在新年之际举行
文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x支，则可列得的一元一次方程为（ ） A．0.8?1.2x?0.9?2(60?x)?87 B．0.8?1.2x?0.9?2(60?x)?87 C．0.9?2x?0.8?1.2(60?x)?87 D． 0.9?2x?0.8?1.2(60?x)?87 9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N， Q，若M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是 A．点M B．点N C．点P D．点Q
10．小明制作了一个正方体包装盒，他在这个正方体包装盒的上面设计 了一个“ ”标志，并在正方体的每个表面都画了黑色粗线，如右图所示．在下列图形中，是这个正方体包装盒的表面展开图的是
A B
C D
点二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分） 11．?4的倒数是 ．
12． “m与n的平方差”用式子表示为 ． 13．若∠A=45°30′，则∠A的补角等于 ． 14．已知多项式x2?2y的值是3，则多项式x2?2y?4的值是 ． 15．写出一个只含有字母x，y的三次单项式 ． 16．如图，已知线段AB=10cm，C是线段AB上一点，D是线段的中点，E是线段BC的中点，则DE的长是 cm．
17．如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若
这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm，则这个圆的半径是 cm，拼成的平行四边形的面积是 cm2．
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18．观察下列等式：
12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26，
……
在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：
52× = ×25；
（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a+b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是
．
三、计算题（本题共16分，每小题4分）
5119． 30?11?(?10)?(?12) 20．(?3)?(?)?(?1)
64解： 解：
21．[1?(1?0.5?)]?[?10?(?3)2] 22．8?(?11213)??(?2)3?(?8)?
3595解： 解：
四、先化简，再求值（本题5分）
123．2(3ab2?a3b)?3(2ab2?a3b)，其中a??，b?4．
2解：
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五、解下列方程或方程组（本题共10分，每小题5分）
24．
?3x?2y?10，4x?13x?1． 25．? ?1?x?y?5.63?解： 解：
六、解答题（本题6分）
26． 如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，DF平分∠BDE，DF与
BC交于点F．
（１）依题意补全图形；
（２）若∠B+∠BDF=90°，求证：∠A=∠EDF． 证明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°，
∴ (理由： ) ． 又∵ ，
∴∠BDF=∠EDF (理由： ) ． ∴∠A=∠EDF．
七、列方程或方程组解应用题（本题5分）
27． 电子商务的快速发展逐步改变了人们的购物方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在
某网店买了甲、乙两件商品，已知甲商品的价格比乙商品价格的2倍多108元，乙商品的价格比甲、乙两件商品总价的 解：
1少3元．问甲、乙两件商品的价格各多少元？ 4八、解答题（本题8分）
28．已知A，B，C三点在同一条数轴上．
（1）若点A，B表示的数分别为－4，2，且BC?（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．
①若AC－AB=2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；
②点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当
1AB，则点C表示的数是 ； 21． BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）
4解：（1）点C表示的数是 ；
AD?2AC，BC?
（2）① ②
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七年级数学附加题 2015.1
试卷满分：20分
一、填空题（本题共7分，第1题5分，第2题2分）
1．1883年，德国数学家格奥尔格·康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，他的做法如下：
取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；
将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段； 再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段； ??；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集．下图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度之和为 ；当达到第n个阶段时(n为正整数)，余下的线段．．的长度之和为 ． ．．
2．如图，足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五
边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，设缝制这样一个足球需要x块黑皮，y块白皮，那么根据题意列出的方程组是 ．
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