2008年高考数学试题分类汇编
三角函数
一． 选择题：
1.（全国一6）y?(sinx?cosx)2?1是（ D ） A．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数
π??2.（全国一9）为得到函数y?cos?x??的图象，只需将函数y?sinx的图像（ C ）
3??πA．向左平移个长度单位
65πC．向左平移个长度单位
6 B．向右平移
π个长度单位 6D．向右平移
5π个长度单位 63.(全国二1)若sin??0且tan??0是，则?是（ C ） A．第一象限角
B． 第二象限角
C． 第三象限角
D． 第四象限角
4.（全国二10）．函数f(x)?sinx?cosx的最大值为（ B ） A．1
B． 2
C．3
D．2
?5.（安徽卷8）函数y?sin(2x?)图像的对称轴方程可能是（ D ）
3????A．x?? B．x?? C．x? D．x?
612612?6.（福建卷7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图
2象，则g(x)的解析式为A
A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx
7.（广东卷5）已知函数f(x)?(1?cos2x)sin2x,x?R，则f(x)是（ ）
?的奇函数 2?C、最小正周期为?的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
2A、最小正周期为?的奇函数 B、最小正周期为
8.（海南卷11）函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为（ C ）
1
A. －3，1 B. －2，2 C. －3，
3 2 D. －2，
3 29.（湖北卷7）将函数y?sin(x??)的图象F向右平移
?个单位长度得到图象F′，若3F′的一条对称轴是直线x?,则?的一个可能取值是A 1551111 A.? B.?? C.? D.??
12121212sinx10.（江西卷6）函数f(x)?是A
xsinx?2sin2?A．以4?为周期的偶函数 B．以2?为周期的奇函数 C．以2?为周期的偶函数 D．以4?为周期的奇函数
?3?11.（江西卷10）函数y?tanx?sinx?tanx?sinx在区间(,)内的图象是D
22yyy?2y2-??22-??2o?2-?3?2?2xo?A3?2xo?B3?2x?o?2-?3?2x?CDπ?47π???12.（山东卷10）已知cos?????sin??3，则sin????的值是（ C ）
6?56???A．?23 5B．23 5
4C．?
5D．
4 513.（陕西卷1）sin330?等于（ B ） A．?3 21B．?
2C．
1 2D．3 214.（四川卷4）?tanx?cotx?cos2x?( D )
（Ａ）tanx （Ｂ）sinx （Ｃ）cosx （Ｄ）cotx 15.（天津卷6）把函数y?sinx(x?R)的图象上所有的点向左平行移动再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的示的函数是（ C ）
2
?个单位长度，31倍（纵坐标不变），得到的图象所表2
???A．y?sin?2x??，x?R
3?????C．y?sin?2x??，x?R
3???x??B．y?sin???，x?R
?26?????D．y?sin?2x??，x?R
3??16.（天津卷9）设a?sinA．a?b?c
5?2?2?，b?cos，c?tan，则（ D ） 777B．a?c?b C．b?c?a D．b?a?c
17.（浙江卷2）函数y?(sinx?cosx)2?1的最小正周期是B
?3? （B）? （C） （D）2?
22x3?2?])的图象和18.（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数y?cos(?)(x?[0，221直线y?的交点个数是C
2 （A）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
二． 填空题：
?2)，则tan2?的值为 ．1.（北京卷9）若角?的终边经过点P(1，4 3????2.（江苏卷1）f?x??cos??x??的最小正周期为，其中??0，则?= ．10
56??2sin2x?1???3.（辽宁卷16）设x??0，?，则函数y?的最小值为 ．3 sin2x?2??374.（浙江卷12）若sin(??)?，则cos2??_________。?
2525三． 解答题：
1.（全国一17）．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB?3，bsinA?4． （Ⅰ）求边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S?10，求△ABC的周长l． 解：（1）由acosB?3与bsinA?4两式相除，有：
3
3acosBacosBbcosB????cotB 4bsinAsinAbsinBb又通过acosB?3知：cosB?0， 则cosB?34，sinB?， 551acsinB，得到c?5． 2则a?5． （2）由S?a2?c2?b2由cosB?，
2ac解得：b?25， 最后l?10?25．
2.（全国二17）．（本小题满分10分） 在△ABC中，cosA??（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设BC?5，求△ABC的面积． 解：
512，得sinA?， 131334由cosB?，得sinB?． ···················· 2分
5516所以sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?． ········· 5分
6553，cosB?． 135（Ⅰ）由cosA??4BC?sinB5?13． ·········· 8分 （Ⅱ）由正弦定理得AC??12sinA3131113168?． ····· 所以△ABC的面积S??BC?AC?sinC??5??10分
2236535? 4