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2009年全国中考数学压轴题精选精析（四）
37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分）
2如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD?6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x?7x?12?0?的两个根，且OA?OB． （1）求sin?ABC的值．
（2）若E为x轴上的点，且S△AOE?16，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是3否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为
菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
y
A D
O C B x
28题图
38.（09年黑龙江齐齐哈尔）28．（本小题满分10分）
3x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q4沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标；
直线y??（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S? 、
48时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标． 5y B P x O Q A 成都王牌数学教育（家教）中心 1 电话：02865919820
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39.（09年黑龙江绥化）28．(本小题满分lO分)
40.（09年湖北鄂州）27．如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正
方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO (1)试比较EO、EC的大小，并说明理由 (2)令m?S四边形CFGHS四边形CNMN；，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由
(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝
12，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请33求出此抛物线的解析式.
(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、
K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。
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41.（09年湖北恩施州）24.如图，在?ABC中，∠A?90°，BC?10, ?ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合)，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE?x以DE为折线将△ADE翻折，所得的?A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y. （1）．用x表示?ADE的面积; （2）．求出0﹤x≤5时y与x的函数关系式； （3）．求出5﹤x﹤10时y与x的函数关系式； （4）．当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
A
B
42.（09年湖北黄冈）20．(满分14分)如图,在平面直角坐标
C124x?x?10与x轴的交点为点189B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒
系xoy中,抛物线y?成都王牌数学教育（家教）中心 3 电话：02865919820
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1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒) (1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;
9(3)当0＜t＜时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;
2(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．
43.（09年湖北黄石）25．（本小题满分10分）
正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE?1，抛物线y?ax2?bx?4过A、D、F三点． （1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若
3S△FQN，则判断四边形AFQM的形状；（3分） 2（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP?PH，若存在，S四边形AFQM?请给予严格证明，若不存在，请说明理由．（4分） y
B
E F
O A x C
D （第25题图）
44.（09年湖北荆门）25．(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
(1)若m为常数，求抛物线的解析式；
(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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yDOA
第25题图
BCx45.（09年湖北十堰）25．（12分）如图①， 已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，
0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
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