基本不等式（二）
一、 自主学习
预习与反馈
1．已知x，y都是整数，
（1）若x?y?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得 （2）若xy?p（积为定制），则当x?y时，和x?y取得 上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大。
2．设x,y满足x?4y?40，且x,y都是正数，则lgx?lgy的最大值是（ ） A．40 B．10 C．4 D．2 3．在下列函数中，最小值为2的是（ ）
A.y?x?1x B. y?3?3
1lgx1sinxx?xC. y?lgx?(1?x?10) D. y?sinx?(0?x??2)
4. 若x?4，则函数y?x?1x?4（ ）
A．有最大值-6． B.有最小值6 C有最大值-2 D.有最小值2 5．已知lgx?lgy?1，则
5x?2y的最小值为
★利用均值不等式求最值时，应注意的问题
①各项均为正数，特别是出现对数式、三角数式等形式时，要认真考虑。 ②求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值。 ③确保等号成立。
以上三个条件缺一不可，可概括“一正、二定、三相等”。
二、 学习探究
【题型一】利用不等式求函数的最值
已知x
变式 已知0 13?54，求函数y?4x?2?14x?5的最大值。 ，求函数y=x(1-3x)的最大值。 【题型二】含条件的最值求法 已知整数x,y满足 8x?1y?1，求x+2y的最小值。 变式 ：已知x ?0,y?0，满足x?2y?1，求 1x?1y的最小值. 【题型三】利用不等式解应用题 32 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m，如果池底每1m的造价为 2 150元，池壁每1m的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 知识拓展 1. 基本不等式的变形： a?b_____22(a?b)22；(a?b2)____2a?b222；ab___a?b222；ab___(?a?b2n)2(a； ?b)____4ab2 2. 一般地，对于n个正数a1,a2,?,an(na1?a2???an?2)，都有， a1?a2??anna1?a2???an（当且仅当时取等号） 时取等号） 3. a2?b?c?ab?ac?bc(a,b,c?R)当且仅当a?b?c22巩固练习 1．设x>0,y>0,x+y=1,则使m?22x?y恒成立的实数m的最小值是（ ） A. 2 B. C.2 D22 2．设x,y满足x+4y=40,且想，且x,y?R，则lgx?lgy的最大值是（ ） A．40 B。 10 C。4 D。 2 3．已知正项等差数列?an?的前20项和为100，则a5a16的最大值为（ ） A．100 B。75 C。 50 D。 25 4．函数f(x)?xx?112?的最大值为 （ ） A． 25 B。 C。1x22 D。1 5． 设x>0,则y=3-3x- 的最大值是 6． 函数f(x)=3x+lgx+ 4lgx(0 7． 求f(x)? x?2x?6x?12（x>-1）的最小值。 8．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元. 如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 名题赏析 （2010上海文数）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。 已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n?5an?85，n?N (1)证明：?an?1?是等比数列； (2)求数列?Sn?的通项公式，并求出使得Sn?1?Sn成立的最小正整数n. 解析：(1) 当n?1时，a1??14；当n≥2时，an?Sn?Sn?1??5an?5an?1?1，所以an又a1?1??15≠0，所以数列{an?1}是等比数列； ?5?(2) 由(1)知：an?1??15????6?n?1n?1*?1?56(an?1?1)， ?5?，得an?1?15????6?n?1，从而 ?5?Sn?75????6??n?90(n?N*)； 由 ?5?Sn?1>Sn，得???6?n?1?25，n?log56225?1?14.9，最小正整数n?15．