机械能守恒专题
知识点：1．机械能守恒定律的两种表述
（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总
量保持不变。
（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的
总量保持不变。 2．对机械能守恒定律的理解：
（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的
机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判
定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，
只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。 3．对机械能守恒条件的认识
如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律．没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件．
具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，是重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其它形式的能发生转化，物体的动能和重力势能总和保持不变．如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其它形式的能发生转化，所以弹性势能和动能总和保持不变．分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能．如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其它形式的能发生转化，则机械能总和不变．如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不发生变化．
4．机械能守恒定律的各种表达形式 （1）mgh?11?mv2?mgh??mv?2，即Ep?Ek?E?p?Ek；
22（2）?EP??Ek?0；?E1??E2?0；??EP??EK
点评：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面。用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用??EP??EK，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
5．解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。⑵判断机械能是否守恒。⑶选定一种表达式，
1
列式求解。
历年高考题：
(2008)7．如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2ｍ和ｍ的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放．则在上述两种情形中正确的有
Ａ.质量为2ｍ的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用 B.质量为ｍ的滑块均沿斜面向上运动
C.绳对质量为ｍ滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力 D.系统在运动中机械能均守恒
9．如图所示．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放．当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为?.下列结论正确的是 A. ?＝90° B. ?＝45°
C.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小 D.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
11．(10分)某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H。将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s．
(1)若轨道完全光滑，s2与h的理论关系应满足s2＝ (用H、h表示)． (2)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示： h(10s2 (10－１m) ２2.00 2.62 3.00 3.89 4.00 5.20 5.00 6.53 6.00 7.78 －１ｍ)
请在坐标纸上作出s2--h关系图．
(3)对比实验结果与理论计算得到的s2--h关系图线(图中已画
出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率 (填“小于”或“大于”)理论值．
(4)从s2--h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是 ．
(2009)
9.如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大 D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 （2010)
8.【多项选择题】（2010年江苏8）如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小.先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A着地,抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物
2
块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有
( )
（A）物块经过P点的动能，前一过程较小
（B）物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
（C）物块滑到底端的速度，前一过程较大 （D）物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长
14.【计算题】（2010年江苏14）在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示，他们将选手简化为质量m=60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角?＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深.取重力加速度g?10m/s2,sin53?＝0.8，cos53??0.6.
（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（2）若绳长l=2 m，选手摆到最高点时松手落入水中.设水对选手的平均浮力f1=800N,
平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳
却认为绳越短，落点距岸边越远.请通过推算说你的观点.
（2011）
4．如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所
做的功最接近于
A．0.3J B．3J
C．30J D．300J
3
9．如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面
的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m（M>m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有
A．两物块所受摩擦力的大小总是相等 B．两物块不可能同时相对绸带静止 C．M不可能相对绸带发生滑动
D．m不可能相对斜面向上滑动 14．（16分）如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量
为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变（重力加速度为g） （1）求小物块下落过程中的加速度大小； （2）求小球从管口抛出时的速度大小； （3）试证明小球平抛运动的水平位移总小于
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 二、多项选择题:本题共4 小题,每小题4 分,共计16 分. 每小题有多个选项符合题意. 全部选对的得4 分,选对但不全的得2 分,错选或不答的得0 分.
6. 如图所示,相距l 的两小球A、B 位于同一高度h(l,h 均为定值). 将A 向B 水平抛出的同时, B 自由下落. A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反. 不计
空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则
(A) A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于A 的初速度 (B) A、B 在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰 (C) A、B 不可能运动到最高处相碰 (D) A、B 一定能相碰
2L 2 4
（2013）5. 水平面上,一白球与一静止的灰球碰撞,两球质量相等. 碰撞过程的频闪照片如图所示,据此可推断,碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的 (A)30%(B)50%(C)70%(D)90%
7. 如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N 点,两球运动的最大高度相同. 空气阻力不计,则 (A)B 的加速度比A 的大 (B)B 的飞行时间比A 的长
(C)B 在最高点的速度比A 在最高点的大 (D)B 在落地时的速度比A 在落地时的大
9. 如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连. 弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出). 物块的质量为m,AB =a,物块与桌面间的动摩擦因数为?. 现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点,拉力做的功为W. 撤去拉力后物块由静止向左运动, 经O点到达B点时速度为零. 重力加速度为g. 则上述过程中
1??mga 23(B)物块在B点时,弹簧的弹性势能小于W??mga
2(C)经O点时,物块的动能小于W??mga
(A)物块在A点时,弹簧的弹性势能等于W(D)物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
创新预测题精选 一、选择题
1.小物块位于光滑的斜面Q上,斜面位于光滑的水平地面上（如图所示）,从地面上 看,在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力2 A.垂直于接触面,做功为零
C.不垂直于接触面,做功为零
（ ）
A.如果阻力为2f,汽车最大速度为v/2
（ ）
B.垂直于接触面,做功不为零 D.不垂直于接触面,做功不为零
2.汽车的额定功率为90 kw，路面的阻力为f,汽车行驶的最大速度为v,则 1
5