算虚位移。 取D为动点，杆AB为动系，虚位移合成图如图示，
δre?2lδ?
cos60?δrDC杆的虚角位移为???a，（顺时针）。
l δre?lδ?，δra?列出平衡方程
F?2lδ??Mδ??0
解得：M?Fl。 (a1) (a2)
（b1） (b2)
题9-14图
9-15图示机构中AC=CD=DE，今在三杆上分别作用一力偶，并在图示位置平衡。已知M1，求M2和M3。不计各构件自重和各处摩擦。
解：图示机构的自由度为2，选x,?为广义坐标。
1） 给系统一虚位移：?x?0,???0， 此时，DE杆作虚平移，虚功方程为 ?M1????M3????0，
解得：M3= M1 。
2） 给系统一虚位移：?x?0,???0。取E为
动点，AB杆为动系，AB杆的虚角位移为??，（逆时针）。于是，?re?l??，
题9-15图 虚位移图 ?ra?????ral?resin60??2l??，DE杆虚角位移为
?2??。虚功方程为 ?M1????M2????0
解得， M2= M1/2。
9-16图示滑套D套在直杆AB上，并带动CD杆在铅直滑道上滑动。已知??0时弹簧为原长，弹簧刚度系数为5 kN/m，不计各构件自重和各处摩擦。求在任意位置平衡时应加
多大的力偶矩M？
解：自由度为1，选?为广义坐标，弹簧力为
F?kl?l?1?。 ?1?；lAD?cos?co?s??虚功方程为
M???F?lAD?0
题9-16图 6
lsin???。解得 cos2?sin?(1?cos?)(N?m)。 M?4503cos?其中 ?lAD?
9-17 长度相等的两杆AB和BC在B点用铰链连接，在D、C两点用弹簧连接，形成图示机构。弹簧刚度系数为k，当AC=a时，弹簧为原长，不计各构件自重和各处摩擦。今在点C处作用一力F，机构处于平衡，求距离AC之值。
解：机构的自由度为1。选x为广义坐标，弹簧变形为 ?l?b?x?a?， l2 题9-17图 k?b?V???x?a??，
2?l??V?Qx，其中Qx?F，即 平衡方程为 ?x弹性势能为
?b?k???x?a??F ?l?F?l?解得 AC?x?a???。
k?b?
9-18一质量为m的小球A可沿铅垂放置的半径为r的光滑固定圆环运动，同时，小球用刚度系数为k、原长为l0＜2r的弹簧连接，弹簧的另一端固定在圆环上的B点，如图所示。设kr＞mg，试求小球的平衡位置，并讨论其稳定性。 解：小球A的势能为 V??mg2rcos??222k?2rcos??l0?2 2 小球的平衡位置由下述方程决定
?V?0，mg4rcos?sin??k?2rcos??l0?2rsin??0 题9-18图 ???2?kr?mg?cos??kl0?sin??0。
kl0?1时，唯一平衡位置?1?0 所以，当??2?kr?mg?kl0?1时，除?1?0外，还有另一平衡位置 ?2?arccos?。 当??2?kr?mg?稳定性讨论：
?2V2????4rkr?mg1?2cos??2rkl0cos? 2???2V? ?2r?kl0?2?kr?mg??， 2????0kl0?1时，唯一平衡位置?1?0稳定 ； ?当??2?kr?mg??? 7
当??kl02?kr?mg??1时，平衡位置?1?0不稳定 ；
? ?2V2???2???2?4r?kr?mg??1???kl0???， ?2?arcc?oskr?mg???2?kr?mg?????当??kl02?kr?mg??1时，平衡位置?2?arccos?稳定。
9-19质量为m的单摆D由不计质量的杆OD连接，可绕O转动，杆上一点A与点B以一刚度系数为k、原长为l0的弹簧连接。设OA=l，OD=L，OB=2l。试求单摆的平衡位置，并讨论其稳定性。
解：选?为广义坐标，系统的势能为
V??mgLcos??12k?l5?4cos??l?20， 令dVd??0，导出平衡位置为?1?0，?2?? 讨论其稳定性。 当??0时，
d2Vd?2?mgL?2kl?l0?l? ??0所以，mgL?2kl(l0?l)时稳定； 当???时，
d2Vd?2??mgL?2kl??l0?????3?l??
所以，mgL?2kl(l0/3?l)时稳定.
8
题9-19图