专题三 方案设计问题
一、选择题
1．(改编题)下列说法正确的有
( )
(1)如图(a)，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； (2)如图(b)，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；
(3)如图(c)，两次使用丁字尺(CD所在直线垂直平分线段AB)可以找到圆形工件的圆心；
(4)如图(d)，测角器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P点看A点时仰角的度数． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析 (1)中，由切线的性质可知测量圆的直径正确；(2)中，由90°的圆周角对的弦是直径，可得检查半圆正确；(3)中，由垂径定理可知，两次交点就是圆心；(4)中，由同角的余角相等可得测量仰角正确．故选D. 答案 D
2．(原创题)为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有 A．8种
B．9种
C．16种
( )
D．17种
解析 设租用6人间为x间，4人间为y间．依题意，得6x＋4y＝100，整理3
得：3x＋2y＝50，∴y＝25－2x≥1.∴0＜x≤16.由于x，y为正整数，∴x能被2整除，即x为偶数，∴x＝2，4，6，…，16(8个数值)，相应的y＝22，19，16，…，1(8个数值)．∴有8种租房方案．故选A. 答案 A 二、解答题
3．(改编题)如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：
(1)列出你测量所使用的测量工具； (2)画出测量的示意图，写出测量的步骤；
(3)用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离． 解 (1)测角器、尺子； (2)测量示意图见图；
测量步骤：
①在公路上取两点C，D，使∠BCD，∠BDC为锐角； ②用测角器测出∠BCD＝α，∠BDC＝β； ③用尺子测得CD的长，记为m米； ④计算求值．
(3)设B到CD的距离为x米，
作BA⊥CD于点A，在△CAB中，x＝CAtan α，
xx
在△DAB中，x＝ADtan β，∴CA＝，AD＝.
tan αtan β
xx
∵CA＋AD＝m，∴＋＝m，
tan αtan βtan α·tan β
∴x＝m·. tan α＋tan β
4．(改编题)学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车共需租车费1 000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1 100元． (1)求大、小车每辆的租车费各是多少元？
(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．
解 (1)设大、小车每辆的租车费各是x，y元， ?x＋2y＝1 000，?x＝400，则?解得? ?2x＋y＝1 100，?y＝300.
答：大、小车每辆的租车费各是400元、300元．
(2)240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数6辆，设大车辆数是x辆，则租小车(6－x)辆，依题意得
?45x＋30（6－x）≥240，?x≥4，?解得?∴4≤x≤5. 400x＋300（6－x）≤2 300，x≤5，??∵x是正整数，∴ x＝4或5.
于是有两种租车方案，方案1：大车4辆，小车2辆，总租车费用400×4＋300(6－4)＝2 200元，方案2：大车5辆，小车1辆，总租车费用400×5＋300＝2 300元，可见最省钱的是方案1.
5．(原创题)如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．(要求：在图中画出裁剪线即可)
解