2018-2019学年河北省唐山市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
1、已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，则A∪B=（ ） A、（0，+∞） B、（1，2） C、（2，+∞） D、（﹣∞，0）
2、已知i为虚数单位，z（2i﹣1）=1+i，则复数z的共轭复数为（ ） A、B、C、D、
3、总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ） 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 A、05 B、09 C、07 D、20
4、已知双曲线C： （ ） A、B、
或
的一条渐近线方程为2x+y=0，则C的离心率为
C、2 D、
5、执行如图程序框图，若输出y=4，则输入的x为（ ）
A、﹣3或﹣2或1 B、﹣2 C、﹣2或1 D、1
6、数列{an}首项a1=1，对于任意m，n∈N*，有an+m=an+3m，则{an}前5项和S5=（ ） A、121 B、25 C、31 D、35
7、某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A、4 B、8 C、 D、 8、函数f（x）=
（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（ ）
A、
B、
C、
D、
9、若（1﹣x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9 ， 则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a9|=（ ） A、1 B、513 C、512 D、511
10、函数f（x）=cos（ωx+ 是（ ） A、[ B、[ C、[ D、[
， ，
] ]
）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1，
]，则ω的取值范围
，+∞） ，
]
11、抛物线C：y2=4x的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，∠MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则△MNF的面积为（ ） A、B、
C、D、
12、已知函数f（x）=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2 ， 且x1＜x2 ， 若x1+2x0=3x2 ， 函数g（x）=f（x）﹣f（x0），则g（x）（ ） A、恰有一个零点 B、恰有两个零点 C、恰有三个零点 D、至多两个零点
二、填空题
13、已知向量
=（3，﹣1），
=（2，1），则
在
方向上的投影为________．
14、正△ABC的三个顶点都在球O的球面上，AB=AC=2，若三棱锥O﹣ABC的体积为2，则该球的表面积为________．
15、已知变量x，y满足约束条件 ，目标函数z=2x+y的最小值为﹣5，则实数
a=________．
16、数列{an}的前n项和为Sn ， 若Sn+an=4﹣
，则an=________．
三、解答题
17、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a﹣b=bcosC． (1)求证：sinC=tanB；
(2)若a=1，C为锐角，求c的取值范围．
18、某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下： t [0，15） [15，30） [30，45） [45，60） [60，75） [75，90） 11 9 15 17 12 13 2 3 1 2 男同学人数 7 女同学人数 8 若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”． (1)将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？
(2)从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动． （i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；
（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
19、如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中
点，AF⊥平面PED．
(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求直线BF与平面AFD所成角的正弦值． 20、已知椭圆Γ： (1)求椭圆Γ的方程；
(2)直线l与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且与椭圆Γ相交于不同的两点A，B，求|AB|的最大值．
21、已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2 ， a＞0． (1)讨论函数f（x）的单调性；
(2)若函数f（x）在区间（﹣1，0）有唯一零点x0 ， 证明：
．
22、点P是曲线C1：（x﹣2）2+y2=4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2 ．
(1)求曲线C1 ， C2的极坐标方程； (2)射线θ= 积．
23、已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|． (1)若a=1，解不等式f（x）≤5； (2)当a≠0时，
，求满足g（a）≤4的a的取值范围．
与曲线C1 ， C2分别交于A，B两点，定点M（2，0），求△MAB的面
经过点
，且离心率为
．