1
MN＝A1D＝定值，NB＝DE＝定值，根据余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cos ∠
2MNB，∴MB是定值，①正确；∵B是定点，∴M在以B为圆心，MB为半径的圆上，②正确；当矩形ABCD满足AC⊥DE时存在，其他情况不存在，③不正确．∴①②④正确．
答案：①②④
(二)素养专练——学会更学通
5．[直观想象、逻辑推理]如图，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点，求证：
(1)BE∥平面DMF； (2)平面BDE∥平面MNG.
证明：(1)如图，连接AE，设DF与GN的交点为O， 则AE必过DF与GN的交点O. 连接MO，则MO为△ABE的中位线， 所以BE∥MO.
又BE?平面DMF，MO?平面DMF， 所以BE∥平面DMF.
(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN. 又DE?平面MNG，GN?平面MNG， 所以DE∥平面MNG. 又M为AB的中点，
所以MN为△ABD的中位线， 所以BD∥MN.
又BD?平面MNG，MN?平面MNG， 所以BD∥平面MNG.
又DE?平面BDE，BD?平面BDE，DE∩BD＝D， 所以平面BDE∥平面MNG. 6．[直观想象、逻辑推理]
如图，四棱锥P -ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点． (1)求证：CE∥平面PAD.
(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？若
存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
解：(1)证明：取PA的中点H，连接EH，DH， 因为E为PB的中点， 1
所以EH∥AB，EH＝AB，
21
又AB∥CD，CD＝AB，
2所以EH∥CD，EH＝CD， 因此四边形DCEH为平行四边形， 所以CE∥DH，
又DH?平面PAD，CE?平面PAD， 因此CE∥平面PAD.
(2)存在点F为AB的中点，使平面PAD∥平面CEF， 证明如下：
取AB的中点F，连接CF，EF， 1
则AF＝AB，
2
1
因为CD＝AB，所以AF＝CD，
2
又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形， 因此CF∥AD.
又AD?平面PAD，CF?平面PAD， 所以CF∥平面PAD， 由(1)可知CE∥平面PAD， 又CE∩CF＝C， 故平面CEF∥平面PAD， 故存在AB的中点F满足要求．