相交线与平行线 培优练习题
方法： 将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决问题的法宝 例1：如图，平行直线AB、CD与相交直线EF，GH相交，则图中同旁内角共有（ ） A、4对 B、8对 C、12对 D、16对 GE分析：从原图形中的四条直线中任意取出一条，得到两类基本图形： 一类为三线中两线平行，有两对同旁内角；另一类三线两两 BA相交，有六对同旁内角。 解：（1）取出EF，得到基本图形如图（1），有2对同旁内角； （2）取出GH，得到基本图形如图（2），有2对同旁内角； DC （3）取出AB，得到基本图形如图（3），有6对同旁内角； （4）取出CD，得到基本图形如图（4），有6对同旁内角； FH 故共有2+2+6+6＝16对同旁内角 练：１、如图：按各组角的位置，判断错误的是（ ） A、∠1与∠A是同旁内角 B、∠3与∠4是内错角 C、∠5与∠6是同旁内角 D、∠2与∠5是同位角 方法： 解应用性问题基本步骤： （1）正确地将实际问题转化为基本定理或基本模型，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的模型相比较，以确定模型种类； （2）运用所学知识进行合理设计并确定最佳解题方案； （3）用所获得的结果去解释实际问题，即是对实际问题进行总结和作答。 例2：如图（1），一辆汽车在公路上由A向B行驶，M，N分别为位于AB两侧的学校，（1）汽车在公路上行驶时会对学校的教学造成影响，当汽车行驶在何处时对学校影响最大？在图上标出来；（2）当汽车从A向B行驶时，哪一段上对两个学校的影响越来越大？哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？ 分析：对学校影响的大小与汽车到学校的距离的远近有直接关系。汽车行驶在直线AB上，用点到直线的距离中垂线段最短可得到实际问题的解决途径。 CDHAG
EEGEGBABABCDCD(1)(2)FH(3)FH(4)FA45F1E2B36CMMDC(2)NA(1)NB1 AB解：（1）如图（2），作MC⊥AB交AB于点C，ND⊥AB交AB于D.根据垂线段最短，知在点C处对M学校的影响最大，在点D处对N学校的影响最大。 （2）由A向点C行驶时对两个学校的影响逐渐增大；由点C向点D行驶时，对M学校的影响逐渐减小，对N学校的影响逐渐增大。 练：２、如图，∠BAC＝90，AD⊥BC （1）能表示点到直线距离的线段共有 条； （2）已知AB＝6，AC＝8，BC＝10，则AD＝ 。 方法： 有些简单的几何问题，如果抓住问题的实质，在实质不变的情况下可以将问题进一步提升得出一般性结论。 例3：如图(1)，AA2，求证∠B1＝∠A1∥BA1+∠A2 分析：将∠B1通过平行线进行分割。 0ABDCAA1B1B解：如图（2），过点B1作B1E∥AA1，将∠A1B1A2分成 两个角∠1，∠2. ∵AA2 1∥BA ∴B1E∥BA2 (1)A2A12A1B1EA2B(2) ∴∠1＝∠A1，∠2＝∠A2.（两直线平行，内错角相等） ∴∠B1＝∠1+∠2=∠A1+∠A2 故∠B1＝∠A1+∠A2 甲乙两同学从此题证明中发现，问题的实质在于AA2，它与连接A1∥BA1、A2两点之间的折线段无关。因此，如图３，甲同学将A1、A3之间的折线段增加到４条A1B1，B1A2，A2B2，B2A3.仍然有∠A1+∠A2+∠A3=∠B1+∠B2.如图４，乙同学发现 ∠A1+∠A2+…+∠An＝∠B1+∠B2+…+∠Bn?1，即向右凸出的角之和＝向左凸出的角之和.你认为他们的想法对吗？ A B
AA1B1B2(3)A2A3B1B2B(4)2
A1A2A3AnBn-1