齿的齿距，且转子的齿数有一定限制。
定义每个小齿所占有的角度为齿距角：
360??t?Zr (2-1）
式中
?t为齿距角。Zr为转子小齿数。
Zrq?2m（2-2）
定子一个极距所对的转子小齿数为：
式中 m为相数。
设电机为四相四拍通电方式。当A相控制绕组通电时，产生了沿A-A’极轴方向的磁通，由于磁通力图通过磁阻最小路径，使转子的作用而转动，直到转子磁轴线和定子磁极A-A’上的磁轴线对齐为止。因为转子共有50个齿极，每个齿距角
?t?7.2?，定子一个
1q?64，不是整数，因此当A-A’极下的定、转子齿轴线对齐时，极距所对的转子齿数为
相邻的两对磁极B-B’和D-D’极下的齿和转子齿必然错开1/4齿距角，即时，各相磁极的定子齿与转子齿的相对位置如图3-2所示。
如果断开A相而接通B相，产生沿B-B’极轴线方向的磁通，同样在反应转矩的作用下，转子按顺时针方向转过1.8?，是转子齿轴线和定子磁极B-B’下的齿轴线对齐。这时，A-A’和C-C’极下的齿与转子齿又错开1.8?。以此类推，控制绕组按A→B→C→D→A…的顺序循环通电时，转子就按顺时针方向一步一步连续地转动起来。每换接一次绕组，转子转过1/4齿距角。
?b?1.8?。这
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1?t 0 4
11?t?t 2 4
图3-2、 A相通电时定、转子齿的相对位置
显然，如果要使步进电机反转，只要改变通电顺序，即按A→D→C→B→A…的顺序循环通电时，则转子便按逆时针方向一步一步地转动起来，步距角同样为1/4齿距角，即
?b?1.8?。
如果运行方式改为四相八拍，通电方式为A→AB→B→BC→C→CD→D→DA→A…，即单相通电和两相通电相间时，步距角为四相四拍运行时的一半，即
?b?0.9?。
当步进电机运行方式为四相双四拍时，当AB→BC→CD→DA→AB…方式通电时，步距角与四相单四拍运行时一样，为1/4齿距角，即
?b?1.8?。
由此可见，步进电机的步距角?b由转子齿数Zr、定子相数m和通电方式所决定，即：
36003600?t?b???mCZrNZrN（2-3）
式中 C为状态系数，采用单双通电方式时C=2,采用单或双通电方式时C=1。 N为拍数。
既然每个控制脉冲使步进电机转过一个中N’——控制脉冲的个数。
若步进电机所加的通电脉冲频率为f，则其转速为：
?b，电机实际角位移?应为：??N'?b 式
?b60fn??fmcZr6
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（2-4）
由于在一个通电循环内控制脉冲的个数为N（拍数），而每相绕组的供电脉冲个数却只
f有一个，因此定子相绕组的供电频率?为：
f??fN
可见，步进电动机在不失步、不丢步的前提下，其转速和转角与电压、负载、湿度等因素无关，因而步进电机可直接采用开环，简化控制系统。
3.8本设计所用步进电机
本设计中所用的是四相反应式步进电动机，其工作原理上述已经说清楚。其转子小齿为50个，因此齿距角
?t?7.2?。其采用三种运行方式，分别为“四相单四拍”
、“四相单
双八拍”和“四相双四拍”。
四相单四拍的通电顺序为A→B→C→D→A…,不断接通与断开控制绕组，转子就按顺时针方向一步步地转动起来，每换接一次绕组，转子转过1/4齿距角，即
?b?1.8?。如果要
使电动机反转，只要改变通电顺序，即按A→D→C→B→A…顺序循环通电。
当运行方式改为四相单双八拍时，通电方式为A→AB→B→BC→C→CD→D→DA→A…,即单相通电与两相通电相间，步距角为四相单四拍运行时的一半，即
?b?0.9?。其四相
绕组的波形图如图3-3所示。当步进电机反转时，其通电方式应该为A→AD→D→DC→C→CB→B→BA→A…,其步进角与正转相同。
当步进电机再改为四相双四拍运行时，其通电方式为AB→BC→CD→DA→AB…，步距角与四相单四拍时一样，为1/4齿距角，即DC→CB→BA→AD…。
?b?1.8? 。当其反转时，通电方式改变为AD→
第四章 总体方案设计
4.1数控滑台的控制方法
4.1.1 行程控制
一般液压滑台和机械滑台的行程控制是利用位置或压力传感器 （行程开关/死挡铁）来实现；而数控滑台的行程则采用数字控制来实现。由数控滑台的结构可知，滑台的行程正比于步进电机的总转角，因此只要控制步进电机的总转角即可。而步进电机的总转角正
比于所输入的控制脉冲个数，因此可以根据伺服机构的位移量确定 PLC 输出的脉冲个数：
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n= DL/d （1）
式中： DL 为伺服机构的位移量（mm）；
d为伺服机构的脉冲当量（mm/脉冲）。
4.1.2进给速度控制
伺服机构的进给速度取决于步进电机的转速，而步进电机的转速取决于输入的脉冲频率。因此，可以根据该工序要求的进给速度，确定其 PLC 输出的脉冲频率：
f=Vf / 60d (Hz) （2）
式中： Vf 为伺服机构的进给速度（mm/min）。
4.1.3 进给方向控制
进给方向控制即步进电机的转向控制.可通过改变步进电机各绕组的通电顺序来其转向，如三相步进电机通电顺序为： A-AB-B-BC-C-CA-A …时电机正转；当绕组按A-AC-C-CB-B-BA-A …顺序通电时电机反转。因此，可以通过 PLC 输出的方向控制信号改变硬件环行分配器的输出顺序，或经编程改变输出脉冲的顺序来改变步进电机绕组的通电顺序实现。
4.2 PLC控制系统设计
环型脉冲信号,并用 PLC中的定时器来产生速度脉冲信号,这样就可以省掉专用的步进电PLC 电源 在采用 PLC对步进电机进行控制的设计中控制方案为：用软件来产生控制步进电机的 驱动电路 步进电机 机驱动器,降低硬件成本。但由于 PLC的扫描周期一般为几毫秒到几十毫秒,相应的频率只能达到几百赫兹,因此,受到 PLC工作方式的限制及其扫描周期的影响 ,步进电机不能在高频下工作,无法实现高速控制。并且在速度较高时,由于受到扫描周期的影响 ,相应的控制精度就降低了。应注意,PLC要选用晶体管输出型的,继电器输出型的实际输出频率很有限,不能满足控制要求。采用这种方案,步 进电机控制系统的硬件组成非常简单,即 由PLC、直流电源和大功率管子组成的驱 动电路等组成,其结构框图如图4-1所示。
整个系统 具有结构简单、成本低廉、可靠 图4-1 传动方案
性高、使用方便、通用性强等特点。在控制系统的工作过程中,根据具体要求确定步进电机的工作方式(正反转)、加减速控制、恒速控制、正反转切换控制、起停控制。根据实际的工作情况计算出相应的脉冲频率,继而计算出定时中断的设定值,建立控制常数表。
选定的工作方式不断地从控制常数表中取出速度参数送给定时器 ,即可实现相应的
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控制功能。在一个实际的控制系统中 ,要根据负载的情况来选择步进电机。电机的启动频率、停止频率和输出转矩都要和负载的转动惯量相适应 ,有了这些数据 ,才能有效地对电机进行加减速控制。
4.3 PLC控制系统的接地方法
1. 由于PLC机柜和操作台、配电柜等用电设备的金属外壳及控制设备正常不带电的金属部分，由于各种原因（如腐蚀、绝缘破损等）而有可能带危险电压，所以应该进行保护接地，低于36V供电的设备，无特殊要求可不做接地保护。
2. PLC控制系统中的基准电位是各回路工作的参考电位，基准电位的连接线称为系统地，通常是控制回路直流电源的零伏导线，系统接地的方式有浮地方式、直接接地方式和电容接地方式。
3.为防止静电感应和磁场感应而设置的屏蔽接地端子应做屏蔽接地。其中信号回路接地和屏蔽接地又通称为工作接地。
一般以上接地方法的控制原则是：保护地和工作地不能混用，这是由于在每一段电源保护地线的两点间会有数毫伏，甚至几伏的电位差，这对低电平信号电路来说是一个非常严重的干扰。屏蔽地，当信号电路是单点接地时，低频电缆的屏蔽层也应单点接地，如果电缆的屏蔽层接地点有一个以上时，将产生噪声电流，形成噪声干扰源。本系统采用的接地电阻都需要在规定的范围内，对于PLC组成的控制系统一般应小于4Ω，而且要有足够的机械强度，事前都需要进行防腐处理。PLC组成的控制系统进行单独设置接地系统，也可以利用现场条件进行“等电位联结”进行接地设计。
4.4步进电机的控制
4.4.1步进电机的起停控制
步进电机由于其电气特性,运转时会有步进感,即振动感。为了使电机转动平滑,减小振动 ,可在步进电机控制脉冲的上升沿和下降沿采用细分的梯形波 ,可以减小步进电机的步进角,提高电机运行的平稳性。在步进电机停转时,为了防止因惯性而使电机轴产生顺滑,则需采用合适的锁定波形,产生锁定磁力矩,锁定步进电机的转轴,使步进电机转轴不能自由转动。
4.4.2步进电机的加减速控制
在步进电机控制系统中,通过实验发现,如果信号变化太快,步进电机由于惯性跟不上电信号的变化 ,这时就会产生堵转和丢步现象。所以步进电机在启动时,必须有加速过程,在停止时必须有减速过程。理想的加速曲线一般为指数曲线,步进电机整个降速过程的频
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