张家港市2007～2008学年度第一学期期末考试卷
初三数学
一、选择题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．抛物线y?(x?1)2?2的对称轴是
A．直线x??1 B．直线x?1 C．直线x??2 D．直线x?2 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3，则∠A的度数是 2 A．30° B．45° C．60° D．90°
3．如图，□ABCD的一边AB为直径的⊙O过点C，连结OC，若∠AOC=80°，则∠BCD等于
A．140° B．135° C．130° D．120°
4．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，看点A的坐标为(2，1)，则点A′坐标为
A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(－2，1) D．(－2，－1)
5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD使点B落AD的延长线上，记为点B′，连结B′E交CD 于点 F，则A．
DF的值为 FC1111 B． C． D． 3456
6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?ax?c(a?0)的图象过正方形ABOC的三
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2个顶点A、B、C，则ac的值为
A．?2 B．?1 C．?2 D．?2 2二、填空题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，把答案填在答卷纸的横线上) 7．已知抛物线y?ax2?x?c与x轴交点的横坐标为－1，则a+c=____________． 8．在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为l．6m的小华影长的5倍，则这棵树的高度为_________m．
9．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面积为_________cm2
10．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，根据图中数据推测，河底宽AD=_______(单位：米．结果保留根号．其中i=CE：ED)
?，若AB=3，则CD=__________． 11．如图，?ABD=BDC12．把抛物线y??x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为___________________．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC
的平分线，若AB=43，那么AD=__________． 14．若
x?4y?6z?8??，且x?y?z?102， 345则x?____________．
15．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，如果CD=6，OE=4，那么AC的长_________
16．如图，A是半径为2的⊙O外一点，AB是⊙O的切线，点B是切点，∠BAO=30°，
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弦BC∥OA．连结AC，则图中阴影部分的面积为_____________．
17．如图，⊙O2与半圆O1内切于点C，与半圆的直径AB切于点D，若AB=6，⊙O2的半径为l，则∠ABC的度数为___________．
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，点E、F分别在线段AD、DC上(点E与点A、D不重合)，若∠ABC=60°，∠BEF=120°，AE=x，DF=y，则y关于x的函数关系式为_________________________．
三、解答题：(本大题共10小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19．(本题满分6分) 计算：sin30°一
20．(本题满分6分)
二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出y＞0时，x的取值范围___________________；
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_________________； (3)求函数y?ax?bx?c的表达式．
212cos45°+tan260°
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21．(本题满分6分)
如图．在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
(1)填空：∠ABC=____________；AC=__________． (2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．
22．(本题满分6分)
如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°．测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为20米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长．(答案保留根号)
23．(本题满分8分)
如图．□ABCD中．对角线AC、BD相交于点O。点E是BC的中点，AE交BD于点F．
(1)若BD=24cm，求OF的长；
(2)若S△BEF=6cm2，求□ABCD的面积．
24．(本题满分8分)
某公司经销一种商品，每件商品的成本为50元．经市场的调查，在一段时间内，销售量w(件)随销售单价x(元／件)的变化而变化，具体关系式为w??2x?240．设这种商
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品在这段时间内的销售利润为)，(元)，解答如下问题： (1)求y与x的关系式；
(2)当x取何值时，y的值最大?
(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元／件，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元?
25．(本题满分8分)
如图，A为半径18cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以3?cm/s的速发沿圆周按逆时针方向运动，当点P回到A地立即停止运动． (1)如果∠POA=90°，求点P运动的时间；
(2)如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时。判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．
26．(本题满分8分)
已知抛物线的函数关系式为：y?x2?2(a?1)x?a2?2a(a?0)，
(1)若点P(－l，8)在此抛物线上． ①求a的值；
②设抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，O为坐标原点．∠ABO=?，求sin?的值；
(2)设此抛物线与x轴交于点C(x1，0)、D(x2，0)，x1 ，x2满足a(x1?x2)?2x1x2?3，且抛物线的对称轴在直线x?2的右侧，求a的取值范围．
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