【优化设计】2015-2016学年高中数学 第二章 随机变量及其分布单元
测评B 新人教A版选修2-3
(高考体验卷)
(时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2014课标全国Ⅱ高考)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45
解析:设某天空气质量为优良为事件A,随后一天空气质量为优良为事件B,由已知得P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为P(B|A)==0.8. 答案:A
2.(2015课标全国Ⅰ高考)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312
解析:由条件知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次.
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故P=0.6(1-0.6)+0.6=0.648. 答案:A
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3.(2012上海高考改编)设10≤x1 D.D(X1)与D(X2)的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关 解析:因为E(X1)和E(X2)相等,且第二组数据是第一组数据的两两平均值,所以比第一组更“集中”、更“稳定”,根据方差的概念可得D(X1)>D(X2). 答案:A 4.(2014云南部分名校联考)我校在模块考试中约有1 000人参加考试,其数学考试成绩 X~N(90,σ2)(σ>0,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( ) A.600 B.400 C.300 D.200 解析:由题意知考试成绩在70分到110分之间的人数约为600,则落在90分到110分之间的人数约为300,故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500-300=200. 答案:D 5.(2015湖北高考)设X~N(μ1,),Y~N(μ2,),这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是( ) A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t) D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t) 解析:由曲线X的对称轴为x=μ1,曲线Y的对称轴为x=μ2,可知μ2>μ1. ∴P(Y≥μ2) 对任意正数t,由题中图象知,P(X≤t)≥P(Y≤t),故C正确,D错. 答案:C 6.(2015湖南高考)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( ) A.2 386 B.2 718 C.3 413 D.4 772 2 附:若X~N(μ,σ),则P(μ-σ 解析:由于曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线,所以P(-1 7.(2013湖北高考)如图所示,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)等于( ) A. B. C. D. 解析:依题意得X的取值可能为0,1,2,3,且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,故E(X)=×0+×1+×2+×3=.故选B. 答案:B 2 8.(2015山东高考)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,3),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) (附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 2 解析:由正态分布N(0,3)可知,ξ落在(3,6)内的概率为 ==13.59%. 2 答案:B 9.(2015陕西省教学质检一)周老师上数学课时,给班里同学出了两道选择题,她预估计做对第一道题的概率为0.80,做对两道题的概率为0.60,则预估计做对第二道题的概率为( ) A.0.80 B.0.75 C.0.60 D.0.48 解析:记做对第一道题为事件A,做对第二道题为事件B,则P(A)=0.80,P(AB)=0.60,因为做对第一道、第二道题这两个事件是相互独立的,所以P(AB)=P(A)P(B),即P(B)==0.75,故选B. 答案:B 10.(2014浙江高考)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球 (m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为Xi(i=1,2);(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2).则( ) A.p1>p2,E(X1) p1-p2=>0. 故p1>p2. X1的可能取值为1,2, P(X1=1)=; P(X1=2)=. 故E(X1)=1×+2×. X2的可能取值为1,2,3. P(X2=1)=, P(X2=2)=, P(X2=3)=, 故E(X2)=1×+2×+3× =. 于是E(X1)-E(X2) = = =. 又∵m≥3,n≥3,∴E(X1)-E(X2)<0, 即E(X1) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)