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∴直线AE?平面D1DE,……8分
而AE?平面A1AE,所以平面A1AE?平面D1DE. …………10分 (Ⅲ)VA?A1DE? VA1?ADE?1111AA1?S?ADE??1??1?2?.…………14分 3323
5．(1）证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，
0
又在△BCD中，∠BCD = 90，所以，BC⊥CD，又AB∩BC＝B， 所以，CD⊥平面ABC， …………3分 又在△ACD，E、F分别是AC、AD上的动点， 且
AEAF ???(0???1)ACAD
所以，不论?为何值，EF//CD,总有EF⊥平面ABC： ………7分 （2）解：在△BCD中，∠BCD = 90，BC＝CD＝1，所以，BD＝2,
0
又AB⊥平面BCD，所以，AB⊥BD，
又在Rt△ABD中，?ADB?60,∴AB=BDtan600?由（1）知EF⊥平面ABE，
06。 ………………10分
所以，三棱锥A－BCD的体积是6………………14分
24
6、解： (1)由已知得，MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP.(2分) 因为MD?平面APC，AP?平面APC，所以MD∥平面APC.(4分) (2)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB，(5分)
所以AP⊥PB.(6分) 又因为AP⊥PC，且PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.(7分) 因为BC?平面PBC，所以AP⊥BC.
又因为BC⊥AC，且AC∩AP＝A，所以BC⊥平面APC.(10分)
(3)因为MD⊥平面PBC，所以MD是三棱锥M—DBC的高，且MD＝5， 又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝2.(11分) 11
于是S△BCD＝2S△BCP＝2，(12分)所以VD－BCM＝VM－DBC＝3Sh＝10.(13分)
2,从而AC2?BC2?AB2,故AC?BC
取AC中点O连结DO,则DO?AC,又面ADC?面ABC,
面ADC面ABC?AC,DO?面ACD,从而OD?平面ABC, ……4分 ∴OD?BC又AC?BC,ACOD?O,
7． 解:（Ⅰ）在图1中,可得AC?BC? 学习指导参考资料
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∴BC?平面ACD ……8分 另解:在图1中,可得AC?BC?2,从而AC2?BC2?AB2,故AC?BC
∵面ACD?面ABC,面ACD面ABC?AC,BC?面ABC,从而BC?平面ACD (Ⅱ) 由（Ⅰ）可知BC为三棱锥B?ACD的高. BC?所以VB?ACD?2，SACD?1 ……11分 21112 ……13分 Sh???2?33262 ……14分 6由等积性可知几何体D?ABC的体积为8解：（1）过A作AE//CD，根据三视图可知，E是BC的中点， (1 分)
且BE?CE?1，AE?CD?1 (2 分) 又∵?PBC为正三角形，∴BC?PB?PC?2，且PE?BC ∴PE?PC?CE?3 (3 分)
∵PA?平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA?AE (4 分) ∴PA2?PE2?AE2?2，即PA?正视图的面积为S?2222 (5 分)
1?2?2?2 (6 分) 22， (7 分)
（2）由（1）可知，四棱锥P?ABCD的高PA?底面积为S?AD?BC1?23?CD??1? (8分) 2221132S?PA???2? (10 分) 3322∴四棱锥P?ABCD的体积为VP?ABCD?（3）证明：∵PA?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA?AC (11 分) ∵在直角三角形ABE中，AB?AE?BE?2 在直角三角形ADC中，AC?AD?CD?2 (12 分) ∴BC?AA?AC?4,∴?BAC是直角三角形 (13 分)
∴AC?AB 又∵AB
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222222222PA?A，∴AC?平面PAB (14 分)
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