第四讲 交集、并集
一、定义
（1）交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A?B（读作‘A交B’），即A?B=｛x|x?A，且x?B｝．
（2）并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A?B（读作‘A并B’），即A?B ={x|x?A，或x?B})． 二、性质
(1)交集的性质
①A?A=A ②A?Φ=ΦA?B=B?A ③A?B?A, A?B?B． (2)并集的性质
①(1)A?A=A ②A?Φ=A ③(3)A?B=B?A ④A?B?Ａ,A?B?B 联系交集的性质有结论：Φ?A?B?A?A?B． 三、 德摩根律：(CuA) ? (CuB)= Cu (A?B),
(CuA) ? (CuB)= Cu(A?B)(可以用韦恩图来理解)．
结合补集，还有①A? (CuA)=U, ②A? (CuA)= Φ．
容斥原理:一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有
card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B)． 四、讲解范例：
例1 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A?B.
例2 设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A?B.
例3 设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求A?B.
例4 已知A是奇数集,B是偶数集，Z为整数集，求A?B,A?Z,B?Z,A?B,A?Z,B?Z.
例5 设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求CuA, CuB, (CuA) ? (CuB), (CuA)
? (CuB), Cu(A?B) , Cu(A?B)．
例6 已知集合A={y|y=x-4x+5},B={x|y=5?x}求A∩B,A∪B．
2
例7 已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围．
例8 集合M=｛(x,y) |∣xy∣=1,x＞0｝,N=｛(x,y) |xy=-1｝,求M∪N．
例9 已知全集U={x|x-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=?x求CUA，CUB，A∩B，A∩（CUB），（CUA）∩B 2
2
?x?1??0?，
?x?2?
课堂检测卷
建议用时40分钟 满分100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．下列表述中错误的是（ ） A．若A?B,则AB?A B．若AB?B，则A?B C．(AB)üAü(AB)
D．?U(A∩B)= (?UA)∪(?UB)
2．已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(?UA)∩B＝( ) A.{0}
B.{2}
D.{－1,1}
2
C. {0,1}
3．若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x－3x≤0}，则M∩(?UN)＝( ) A. {x|x<0} B.{x|－2≤x<0} C.{x|x>3} D.{x|－2≤x<3}
4．若集合M＝{x∈R|－3 5．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( ) A.m B.m＋n C.m－n D.n－m 6．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则?U(A∪B) ＝（ ） A. {2,4} B. {2,4,8} C. {3,8} D. {1,3,5,7} 二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 7.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有 人. 8．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________. 9．已知集合A?{x|ax?3x?2?0}至多有一个元素，则a的取值范围是 ；若至少有一个元素，则a的取值范围是 . 三、解答题（本大题共3小题，共46分） 10.（14分）集合 2A??x|x2?ax?a2?19?0?B??x|x2?5x?6?0?，C??x|x2?2x?8?0?， 满足A B??，AC??,求实数a的值. 11．（15分）已知集合A＝{x∈R|ax－3x＋2＝0}． (1)若A＝，求实数a的取值范围； (2)若A是单元素集，求a的值及集合A. 12．（17分）设集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{x|x＋2(a＋1)x＋(a－5)＝0}． (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值； (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围 2 2 2 2 四、作业 1.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A?B. 2.A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A?B. 3.设A=｛x|-1 4．集合P= ?x,y?x?y?0，Q= ?x,y?x?y?25．不等式|x-1|>-3的解集是 ????，则A∩B= 6．已知集合A=?x?N??12??N?, 用列举法表示集合A= 6?x?7 已知U=?1,2,3,4,5,6,7,8?,A??CUB???1,8?,?CUA??B??2,6? ?CUA???CUB???4,7?,则集合A= 8．P=｛a,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a+1｝,P?Q=｛-3｝,求a． 2 2 9．已知集合A={y|y=x-4x+5},B={x|y=5?x}求A?B,A?B． 2 10．已知A={x|x?4}, B={x|x>a},若A?B=?,求实数a的取值范围． 2