S0087?S3676 S0148????S0036????S2210????S0485L417dL308uL156u2 65 1 （2）以费用最少为目标的最优路线 起始站S3359到终到站S1828费用最少为3元； 起始站S1557到终到站S0481费用最少为3元； 起始站S0971到终到站S0485费用最少为3元； 起始站S0008到终到站S0073费用最少为2元； 起始站S0148到终到站S0485费用最少为3元； 起始站S0087到终到站S3676费用最少为2元； 其费用最少的最优路线如表5.2所示。 起始站到终点最佳线路 站 S3359?S1828 S1557?S0481S3359????S1784????S1828 L436dL167d车费 /元 3 3 时间换车/min 次数 101 1 106 2 S0971?S0485S1557????S1919????S3186????S0481L460uL363uL189d 3 2 3 2 65 2 128 83 106 1 1 2 S0008?S0073S0971????S2184????S485 L013dL417d S0148?S0485S0008????S2083????S0073 L463dL057u S0087?S3676S0148????S0036????S3332????S0485L417dL308uL156u S0148????S0036????S2210????S0485L417dL308uL156u（3）以换车次数最少为目标的最优路线 起始站S3359到终到站S1828换车次数最少为1次； 起始站S1557到终到站S0481换车次数最少为2次； 起始站S0971到终到站S0485换车次数最少为1次； 起始站S0008到终到站S0073换车次数最少为1次； 起始站S0148到终到站S0485换车次数最少为2次； 起始站S0087到终到站S3676换车次数最少为2次； 其换车次数最少的最优路线如表5.3所示。 起始站到终点最佳线路 站 S3359?S1828 S1557?S0481 S3359????S1784????S1828 S1557????S1919????S3186????S0481L460uL363uL189dL436dL167d车费 /元 3 3 时间换车/min 次数 101 1 112 2
S0971?S0485 S0008?S0073 S0148?S0485 S0971????S2184????S485 L013dL417d3 3 3 128 83 106 1 1 2 S0008????S2083????S0073 L463dL057uS0148????S0036????S3351????S0485L156uL308uL156u 2 65 2 S0087?S3676 S0148????S0036????S2210????S0485L417dL308uL156u 5.3模型的评价
再次考虑换乘次数与时间、车费等因素对最佳线路的影响：
对于所给六组数据，分别以时间和车费为优化目标的最佳线路完全相同。这说明省时和省钱原则在公汽线路选择上的一致性。
换乘一次的方案（如果存在的话）相比较换乘两次的方案，所用时间普遍较多、而所用费用却稍微偏低。这说明对于一个线路和站点很多、较发达的公交系统来说，换乘次数增加只是感觉上比较麻烦，而实际上由于及时调整了线路，整体上可以节约大量的时间，当然相对应的，由于多乘了若干次车，车费就会增加。但总体来说时间上的差异是主要的。
6.问题二的解答
问题二：同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 6.1模型二的建立
为了满足不同查询者的各种不同需求，我们分别以总费用M最小、总耗费时间
T最少以及总换车次数N最少为目标建立最优化模型。
g（1）以总费用M最少为最优路线的模型：
N?1 目标函数为： minM??Pi?1i
Pi?1,w?1orw?2,i?20s???2,w?2,2?1si?40 ?3,w?3orw?2s,i?41?（2） 以总耗费时间Tg最少为最优路线的模型：
总时间Tg等于公汽和地铁的行驶时间与公汽换乘时间和地铁换乘时间之和 目标函数为：
minT
Nss?Nds?1g?3??i?1Ndd?Nsd?1si?2.5??i?1ti?5?Nss?4?Ndd?7?Nds?6?Nsd（3） 以总换车次数N最少为最优路线的模型： 目标函数为：minN?Nss?N?Nddds?Nsd
6.2模型二的求解
根据以上算法和前面建立的模型一（不考虑地铁站换乘），用matlab进行编程（程序见附录一）就可以得出不同目标下的最优路线。 （1）以耗时最少为目标的最优路线
起始站S3359到终到站S1828耗时最少为73min； 起始站S1557到终到站S0481耗时最少为106min； 起始站S0971到终到站S0485耗时最少为101min； 起始站S0008到终到站S0073耗时最少为70min； 起始站S0148到终到站S0485耗时最少为92.5min； 起始站S0087到终到站S3676耗时最少为38min； 其耗时最少的最优路线如表5.1所示。 起始站到终点站 最佳线路 车费 时间换车/元 /min 次数 S3359?S1828 3 73 2 L015dL027S3359????S2903???? S1784????S1828S1557?S0481 L167dS1557????S1919????S3186????S0481L460L084dL189d3 5 3 5 3 106 2 S0971?S0485 S097????S0567??????S0466????S0485L051uL094uD01???D21T1101 2 S0008?S0073 S0008????S1383????S2184????S0073L345uL043dL29670 2 S0148?S0485 S0148????S1487??????S0466????S0485L051uL024D02???D21T192.5 2 S0087?S3676 S0087??????S3676 D27????D36T238 0 （2）以费用最少为目标的最优路线 起始站S3359到终到站S1828费用最少为3元； 起始站S1557到终到站S0481费用最少为3元； 起始站S0971到终到站S0485费用最少为3元； 起始站S0008到终到站S0073费用最少为2元； 起始站S0148到终到站S0485费用最少为5元； 起始站S0087到终到站S3676费用最少为1元；
其费用最少的最优路线如表5.2所示。 起始站到终点最佳线路 站 S3359?S1828 S1557?S0481S3359????S1748????S1828 L436dL167d车费 /元 3 3 时间换车/min 次数 101 1 106 2 S0971?S0485S1557????S1919????S3186????S0481L460L084dL189d 3 2 5 1 46 0 128 83 92.5 1 1 2 S0008?S0073S097????S2184????S0485 L013dL417d S0148?S0485S0008????S0400????S0073 L159dL474 S0087?S3676S0148????S1487??????S0466????S0485L051uL024D02???D21T1 S0087???S0088????S0427???S3676L231 （3）以换车次数最少为目标的最优路线 起始站S3359到终到站S1828换车次数最少为1次； 起始站S1557到终到站S0481换车次数最少为2次； 起始站S0971到终到站S0485换车次数最少为1次； 起始站S0008到终到站S0073换车次数最少为1次； 起始站S0148到终到站S0485换车次数最少为2次； 起始站S0087到终到站S3676换车次数最少为0次； 其换车次数最少的最优路线如表5.3所示。
起始站到终点最佳线路 站 S3359?S1828 S1557?S0481 S3359????S1748????S1828 L436dL167d车费 /元 3 3 时间换车/min 次数 101 1 106 2 S1557????S1919????S3186????S0481L460L084dL189d 3 2 5 3 38 0 128 83 92.5 1 1 2 S0971?S0485 S0008?S0073 S0148?S0485 S097????S2184????S0485 S0008????S0400????S0073 L159dL474L013dL417dS0148????S1487??????S0466????S0485L051uL024D02???D21T1S0087?S3676 S0087??????S3676 D27????D36T2
6.3模型二的评价
7.问题三的解答
问题三：假设知道所有站点之间的步行时间，建立一个任意两站点之间线路选择问题的数学模型。 7.1模型三的建立
在该问中，我们可以通过步行，从一个车站走到另一个车站，从而找到更省时间或更方便的乘车线路。
在问题一和问题二中，只能由本车站通过地铁站换乘。而在我们知道了任意两站之间的步行时间后，从理论上讲所有车站之间可以通过步行来换乘车线路。但从实际出发，人的步行距离和时间是有可接受限度的，即不能走很长的距离和时间。
因此我们要对步行时间加以限制，假设步行的最大时间限制为tm
假设所有相邻公汽站点的距离相等，乘客在相邻公汽站点之间的步行时间为
tB，则步行的站点个数最多为
?tm?
???tB?假设所有相邻地铁站点的距离相等，乘客在相邻地铁站点之间的步行时间为
?tm?tD，则步行的站点个数最多为??
?tD?是否选择步行方式的函数：
???? foo?t?????1?tm?fs????tB?i0?tm?fs????tB?iN?1???? foo?t?????1?tm?fd????tD?i
0?tm?fd????tD?i（1）以总费用M最少为最优路线的模型： 目标函数为： minM??Pi?1i?(1?foot)?3?N
sd
Pi?1,w?1orw?2,i?2s???2,w?2,2?1si?40 ?3,w?2,?41si?（2） 以总耗费时间Tg最少为最优路线的模型：