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述，正确的是( ) A．铁块一定能够到达P点
B．铁块的初速度必须足够大才能到达P点 C．铁块能否到达P点与铁块质量有关 D．以上说法均不对 【答案】选A. 【详解】设AB＝x1，BP＝x2，AP＝x3，动摩擦因数为μ，由动能定理得：mgx1sinα－μmgcosαx1－μmgx2＝0，可得： mgx1sinα＝μmg(x1cosα＋x2)，设沿AP滑到P的速度为vP，由动能1定理得：mgx1sinα－μmgcosβ·x3＝mv2P，因x1cosα＋x2＝x3cosβ，故
2得：vP＝0，即铁块恰好沿AP滑到P点，故A正确． 9． 在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为α，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g.则( ) A．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v0 B．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为5v0 C．人沿沙坡下滑时所受阻力Ff＝mgsinα－2mv20/L D．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv0
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【答案】选BC.
【详解】对人进行受力分析如图所示，
根据匀变速直线运动的规律有：(2v0)2－0＝2aL，v21－v20＝2aL，可解得：v1＝5v0，所以A错误，B正确；根据动能定理有：mgLsinα1－FfL＝m(2v0)2，可解得Ff＝mgsinα－2mv20/L，C正确；重力功率2的最大值为Pm＝2mgv0sinα，D错误． 10．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )
A．t1时刻小球动能最大 B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
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【答案】C
【详解】0～t1时间内，小球做自由落体运动，故弹簧弹力为零．t1～t2时间内，小球压缩弹簧，当弹力等于重力时，小球速度最大，在此时刻之前，小球做加速度减小的加速运动，之后做加速度增加的减速运动，t2时刻减速到零．t2～t3时间内，小球向上先加速运动后减速运动．故A、B、C三选项中，只有C项正确．t2～t3时间内弹簧减少的弹性势能转化为小球增加的动能和重力势能之和，故D项错误． 二、非选择题 11． 如图甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4 m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求： (1)滑块到A处的速度大小； (2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？ 【答案】(1)52 m/s (2)5 m 【详解】(1)由题图乙知，在前2 m内，F1＝2mg，做正功； 在第3 m内，F2＝－0.5mg，做负功； 在第4 m内，F3＝0. 滑动摩擦力
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Ff＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功． 对OA过程由动能定理列式得 1
F1x1＋F2x2＋Ff·x＝mv2A－0.
2
1
即2mg×2－0.5mg×1－0.25mg×4＝mv2A，
2解得vA＝52 m/s. (2)冲上斜面的过程，由动能定理得 1－mg·L·sin30°＝0－mv2A， 2所以冲上斜面AB的长度L＝5 m. 12. 如图所示为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25 m，圆的半径R＝0.1 m，小球质量m＝0.01 kg，轨道质量为M＝0.15 kg，g＝10 m/s2，求： (1)若v0＝5 m/s，小球从p点抛出后的水平射程；
(2)若v0＝5 m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；
(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重
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力，当v0至少为多大时，轨道对地面的压力为零． 【答案】(1)0.46 m (2)1.1 N，方向竖直向下 (3)5 m/s
【详解】(1)设小球运动到p点时的速度大小为v，对小球由a点运动到p点的过程，应用动能定理得： 11－μmgL－4Rmg＝mv2－mv20 22 ①
小球从p点抛出后做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为x，则 14R＝gt2 2 x＝vt ③ ② 联立①②③代入数据解得x＝0.46 m. (2)设在轨道最高点时管道对小球的作用力大小为F，取竖直向下为正方向，有：F＋mg＝m ④ v2 R 联立①④代入数据解得F＝1. 1 N，方向竖直向下． (3)分析可知，要使小球以最小速度v0运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该在“S”形轨道的中间位置， v21
则有：F′＋mg＝m，F′＝Mg
R
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11
－μmgL－2mgR＝mv21－mv20
22解得：v0＝5 m/s.
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