名师精编 精品教案
第八章 二元一次方程组 8.1二元一次方程组
教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.
2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
教学重点：理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点：求二元一次方程的正整数解. 教学方法指导探究，合作交流 教学资源ppt课件 教学课时2课时 教学过程：
第一课时新授课
一、问题导入
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分， 某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场 数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程x＋y＝10
2x＋y＝16 表示.
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都 是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成
x＋y＝10
2x＋y＝16
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 二、探究新知：
满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 上表中哪对x、y的值还满足方程② 公共解： x＝６
y＝４
三、二元一次方程组的概念
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程 的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 四、典型例题： x=2y-3,
例1 （1） 3xy=6, 2x+y=9,
判断： x+y=2. y=7+z. y=2／x.
以上方程是二元一次方程吗？为什么？
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（２）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围. （３）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.
例2 若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值
例3 已知下列三对值：
x＝3, x＝11, x＝9, . .
y＝5 y＝1 y＝－1.
判断以上哪个不是二元一次方程组 x+y=8, 的解： x-y=10.
例4 求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.
五、课堂练习：教科书第94页练习
六、作业布置：教科书 习题8.1 第1、2、3、4题
第二课时练习课
?x??11．写出一个解为?的二元一次方程组__________．
?y?2192．a－b=2，a－c=，则（b－c）3－3（b－c）+=________．
24?x?3?x??23．已知?都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______． 和??y?1?y?114．若2x5ayb+4与－x1－2by2a是同类项，则b=________． 5．方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，则m________．
s?2t3s?t?6．方程组=4的解为________． 32?2x?5y??6?3x?5y?167．已知方程组?的解相同．求（2a+b）2004的值． 与方程组??ax?by??4?bx?ay??88．已知x=1是关于x的一元一次方程ax－1=2（x－b）的解，y=1是关于y?的一元一次方程 b（y－3）=2（1－a）的解．在y=ax2+bx－3中，求当x=－3时y值．
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教学反思
8．2 消元
教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 4.用代入法、加减法解二元一次方程组.
5.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 重点：1、用代入消元法解二元一次方程组.2、 用代入法、加减法解二元一次方程组. 难点：1、探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
2、会用二元一次方程组解决实际问题
教学方法指导探究，合作交流 教学资源ppt课件
第一课时新授课 教学过程：
一、知识回顾
1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？ 2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？ 二、提出问题，创设情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队 为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是 多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.设胜场为x，负场为y. x+y=22,
2x+y=40. 这个问题能用一元一次方程解决吗？ 三、讲授新课
1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么 关系?
2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？
归纳:基本思路： “消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式 表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一 次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
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3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 （3）5x-3y = x + y (4)-4x+y = -2 4、例题分析：例1 例2
5、课堂练习：教科书P98 第2题 四、课堂小结
问题1、解方程组的基本思路是什么？ 问题2、解方程组的方法是什么？
五、作业布置：教科书P99第3、4题 P103 第1、2题
第二课时
教学过程
一、创设情境，导入新课
甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，?乙借给丙8 元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱， 欠多少？
二、师生互动，课堂探究 （一）提高问题，引发讨论
?x?y?22①我们知道，对于方程组?, 可以用代入消元法求解。 ② 2x?y?40?这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？?利用这种关系你能发现新的消 元方法吗？
（二）导入知识，解释疑难 1.问题的解决
上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得
(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去 未知数y，?得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.
?4x?10y?3.6①2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组? ② ?15x?10y?8分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，?因此由①＋②可消去未知数y， 从而求出未知数x的值。
58解：由①＋②得19x=11.6x=
95
58?x??589?95把x=代入①得y=-∴这个方程组的解为?
99595?x???95?
3.加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减， 就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
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两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加 或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法， 简称加减法。
4.例题讲解
?3x?4y?16用加减法解方程组?
5x?6y?33?①② 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能
消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。 议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？ 5.做一做
?2x?3y2x?3y??7??43解方程组?
2x?3y2x?3y???8?2?3①② 分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。
6.想一想
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 师生共析:
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,?可以 把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,?可以直 接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.
第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数 (选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个 系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组 系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.
第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,?合并同类项 等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,?常数项在方程的右边 的形式,再作如上加减消元的考虑.
(三)归纳总结,知识回顾
本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组 中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.
四、作业布置P98练习