浙江省余姚中学2013-2014学年高二下学期第一次质量检测数学试卷（带解析）
1．已知集合A?{y|y?ln(x2?1),x?R}，则CRA? ( ) A.? B.(??,0] C.(??,0) D.[0,??) 【答案】C 【解析】
试题分析：因为y?ln(x2?1)?ln1?0,所以A?[0,??),CRA?(??,0].选C.解这类问题，需注意集合中代表元素，明确求解目标是定义域，还是值域. 考点：函数值域，集合补集
2．若集合A?x(k?2)x?2kx?1?0有且仅有2个子集，则实数k的值是 ( ) A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.?2或-1 【答案】D 【解析】
试题分析：要使得一个集合有且仅有2个子集，则须使集合有且仅有1个元素.因此方程
?2?(k?2)x2?2kx?1?0要么有且仅有一个实根，即k?2?0,k??2;要么有且仅有两个相
2??(2k)?4(k?2)?0得k??1或k?2.所以选D. 等的实根.由
考点：集合的子集个数，方程的根与系数关系
3．已知函数f(x)?x?bcosx，其中b为常数．那么“b?0”是“f(x)为奇函数”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】
试题分析：当b?0时，f(x)?x,f(?x)??x??f(x),所以f(x)为奇函数，因此充分性成
立
.
当
f(x)为奇函数时，
f(?x)??x?fc?boxs?x(?x)?b(即必要性也成立，所?xb?x?以选C.
考点：充要关系
4．函数y?cos2x?sinx，x?R的值域是( )
21A．[0,1] B．[,1] C．[?1,2] D．[0,2]
2【答案】A 【解析】
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试题分析：因为y?cos2x?sin2x?1?2sin2x?sin2x?1?sin2x ，sinx?[?1,1],所以
y?[0,1].
考点：三角函数性质，二倍角余弦公式
?x?1，x?[?1,0)5．已知f(x)??2，则下列函数的图象错误的是（ ） ．．
?x?1，x?[0,1]
【答案】D 【解析】
试题分析：因为当x?[?1,0)时，f(x)?x?1为一条递增的线段，当x?[0,1]时，
f(x)?x2?1为一段递增的二次函数弧，所以f(x?1)图像就为f(x)图像向右平移一个单
位，即为当x?[0,1)时，为一条递增的线段，当x?[1,2]时，为一段递增的二次函数弧，因此A正确. 因为f(?x)图像与f(x)图像关于y轴对称，所以f(?x)图像为当x?[0,1)时，为一条递减的线段，当x?[?1,0]时，为一段递减的二次函数弧，因此B正确. 因为当
x?[0,1]时，f(|x|)图像与f(x)图像相同，x?[?1,0)时f(|x|)图像与x?[0,1]时f(|x|)图像关于y轴对称，因此C正确. 因为|f(x)|图像是将f(x)图像在x轴下方的部分翻折到
x轴上方，但f(x)?0，所以本题中|f(x)|图像与f(x)图像应该相同，所以D不正确.
考点：图像变换
6．若命题“?(p?q)”为真命题，则（ ）
A．p、q 均为真命题 B．p、q中至少有一个为真命题 C．p、q中至多有一个为真命题 D．p、q均为假命题 【答案】C 【解析】
试题分析：因为命题“?(p?q)”为真命题，所以(p?q)为假命题，因此p、q中至少有一个为假命题，也即p、q中至多有一个为真命题，所以选C. 考点：命题的真值表
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