令t2 – t1 = ? ，E [ m(t1) m(t2) ]＝E [ m(t2 – ?) m(t2) ] ＝ Rm (?)，得到
Rz(t1,t2)?Rm(?)?12cos?c??12?Rm(?)?cos?c?可见，z(t) 的数学期望为常数0，而自相关函数与t 无关，只与时间间隔? 有关，所以z(t) 是广义平稳过程。
(2) Rz (?) 的波形略。
(3) 令Rm (?) ? Pm ( f )，先对Rm (?) 求两次导数，Rm`` (?) ＝ ? (?+1)－2? (?)＋? (?–1)
利用付氏变换的性质： ndf(t)n?j?t (j?)F(?)f(t?t0)F(?)endt
求出m(t) 的功率谱密度Pm (? )：
0
1124j??j?22 Pm(?)?[e?2?e]?[2cos??2]?[1?cos?]?sin(?/2)?sa(?/2)2222(j?)(j?)??
再利用付氏变换的特性：f (t) cos?0t ? 1/2 [F(? + ?0)＋F(?–?0)]
3–8 一个中心频率为fc 、带宽为B的理想带通滤波器如图P3-1所示。假设输入是均值为零、功率谱密度
为n0 /2 的高斯白噪声，试求： (1) 滤波器输出噪声的自相关函数； (2) 滤波器输出噪声的平均功率； (3) 输出噪声的一维概率密度函数。 解：(1) 滤波器输出噪声的功率谱密度为
则其自相关函数为
求出Pz (? )： P(?)?1?sa2(???c)?sa2(???c)?z??4?22?功率S ＝ Rz ( 0 ) ＝ 1/2
?n0?P0(f)??2??0fc?B2?f?fc?其它fB2B ??fc?n0j2?f?j2?f?2R(?)?P(f)edf?edf? 00B???fc?22
?n0B?sa(?B?)?cos2?fc?
(2) 滤波器输出噪声的平均功率：N0 ＝R0 (0)＝n0 B
???fc?fc?B2B2n02ej2?f?df?n0Bsin?B??B?cos2?fc?(3) 因为高斯型过程通过线性系统（理想带通滤波器）后的输出过程仍是高斯型的，所以输出噪声是高
斯噪声。其均值为零{ 0×H(0) }、方差为 ?2 ＝R0 (0)＝n0 B，一维概率密度函数为：
f(x)?2?xexp???2nB2?n0B0?1???? 6
第4章 信道（ 思考题 ）
4–8 何谓恒参信道？何谓随参信道？它们分别对信号传输有哪些主要影响？
答：信道的特性基本上不随时间变化或变化极慢极小，这种信道称为恒定参量信道，简称恒参信道。 信道的特性随机变化，这种信道称为随机参量信道，简称随参信道。
恒参信道对信号传输的主要影响有：频率失真、相位失真、非线性失真、频率偏移和相位抖动等。 随参信道对信号传输的主要影响有：衰减随时间变化；时延随时间变化；多径效应。
4–9 何谓加性干扰？何谓乘性干扰？
答：信道中的噪声n(t) 是叠加在信号上的，而无论有无信号，噪声n(t)是始终存在的，该n(t)称加性干扰。 信道的作用相当于对输入信号乘一个系数k(t)，该k(t)可看作是对信号的一种干扰，称为乘性干扰。
4–14 信道中的噪声有哪几种？
答：信道中的噪声按来源分类有：人为噪声，自然噪声。
信道中的噪声按性质分类有：脉冲噪声，窄带噪声，起伏噪声。
4–15 热噪声是如何产生的？
答：热噪声来自一切电阻性元器件中电子的热运动。
4–16 信道模型有哪几种？
答：信道模型有：调制信道模型和编码信道模型两种。
4–17 试述信道容量的定义？
答：信道容量是指信道能够传输的最大平均信息速率。
4–18 试写出连续信道容量的表示式。由此式看出信道容量的大小决定于哪些参数？ 答：连续信道容量的表示式：Ct ＝ B log2 (1 + S ∕ N) ＝ B log2 (1 + S ∕ n0 B) （b/s）
由此式看出，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。
第4章 信道（ 习题 ）
4–7 设一幅黑白数字相片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3kHz带宽的信道传输它，且
信号噪声功率比等于10dB，试问需要传输多少时间？ 解：该信道是连续信道。
设信息传输速率为Rb，传输一幅黑白数字相片的时间为t。
假设每个像素独立地以等概率取16个亮度电平，则每个像素的信息量为：Ip = -log2(1/ 16) = 4 (bit) 一幅黑白数字相片的信息量为：IF = 4,000,000 ? 4 = 16,000,000 (bit)，而IF = Rbt Rb= IF / t 已知信道带宽B＝3kHz ，信噪功率比S/N ＝10dB（S/N ＝10），则连续信道的容量Ct为： Ct ＝ B log2 (1＋S/N) ＝3×103 log2 (1＋10) ＝10.38×103 (b/s) 为了无失真地传输信息，取Ct＝Rb，即Ct＝IF / t，则 t ＝IF / Ct ＝16×106/ 10.38×103 ＝1541（s）＝25.67（m）＝0.428（h） 传输一幅黑白数字相片需要0.428小时。
7
第5章 模拟调制系统（ 思考题 ）
5–1 何谓调制？调制在通信系统中的作用是什么？
答：调制是把信号转换成适合在信道中传输的形式的一种过程。
调制在通信系统中的作用有三个方面：
① 提高无线通信时的天线辐射效率。
② 把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率。 ③ 扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互换。
5–2 什么是线性调制？常见的线性调制方式有哪些？
答：已调信号的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移，这样的调制方式称为线性调制。
常见的线性调制方式有：调幅、双边带调制、单边带调制和残留边带调制。
5–6 SSB信号的产生方法有哪些？各有何技术难点？ 答：SSB信号的产生方法有：滤波法和相移法两种。
滤波法的技术难点：滤波特性很难做到具有陡峭的截止特性。
相移法的技术难点：宽带相移网络难用硬件实现。
5–7 VSB滤波器的传输特性应满足什么条件？ 答：VSB滤波器的传输特性应满足如下条件：
H(???c)?H(???c)?常数，???H式中?H–调制信号的截止角频率。
5–10 什么是频率调制？什么是相位调制？两者关系如何？ 答：所谓频率调制是指瞬时频率偏移随调制信号成比例变化。
所谓相位调制是指瞬时相位偏移随调制信号作线性变化。
由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，所以FM与PM之间可以互换。若将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波；若将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波。
5–11 什么是门限效应？AM信号采用包络检波时为什么会产生门限效应？
答：解调器的输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化，这种现象称为门限效应。
AM信号采用包络检波时产生门限效应的原因：是由包络检波器的非线性解调作用引起的。
5–12 为什么相干解调不存在门限效应？
答：用相干解调的方法解调各种线性调制信号时，信号与噪声可分别进行解调，解调器输出端总是单独存在有用信号项，所以不存在门限效应。
5–14 为什么调频系统可进行带宽与信噪比的互换，而调幅不能？
答：对于调频系统，信号带宽 BFM ＝2 (m f + 1) f m ，当考虑单一频率余弦波调频时，即 m(t)?cos?mt制度增益
GFM?So/NoSi/Ni?32mf2BFMfmS/N??????22m(t)???????22A0?m(t)o对于调幅系统，信号带宽 BAM ＝2 f m ，制度增益为 GAM?oSi/Ni从以上信号带宽和制度增益两公式可见，
在调频系统中，增加传输带宽可改善抗噪声性能，即带宽与信噪比可以互换。
在调幅系统中，信号带宽是固定的，因此，带宽与信噪比不能互换。
8
第5章 模拟调制系统（ 习题 ） 5–1 已知线性调制信号表示式如下： (1) cos? t cos ?c t
(2) （1＋0.5 sin? t ）cos ?c t
式中，?c＝ 6 ?。试分别画出它们的波形图和频谱图。
解：(1) cos? t cos ?c t ＝1/2 cos(?c－?)t＋1/2 cos(?c＋?)t ＝1/2 cos5?t＋1/2 cos7?t
(2)（1＋0.5 sin? t ）cos ?c t ＝cos ?c t＋1/4 sin(?c＋?)t－1/4 sin(?c－?)t ＝cos ?c t＋1/4 sin7?t
－1/4 sin5?t
波形图和频谱图略。
5–3 已知调制信号m (t)＝cos (2000? t)＋cos (4000? t)，载波为cos104? t，进行单边带调制，试确定该单边
带信号的表示式，并画出频谱图。 解：先产生双边带信号：SDSB (t)＝[ cos (2000? t)＋cos (4000? t) ] cos10? t＝cos (2000? t)×cos10? t＋cos
(4000? t)×cos10? t＝1/2 cos (12000? t) ＋1/2 cos (8000? t)＋1/2 cos (14000? t) ＋1/2 cos (6000? t) SDSB (t) 信号经过边带滤波器产生单边带信号。 上边带：SUSB (t)＝1/2 cos (12000? t)＋1/2 cos (14000? t) 下边带：SLSB (t)＝1/2 cos (8000? t)＋1/2 cos (6000? t) 频谱图略。
5–7 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)＝0.5×10-3 W／Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带
信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100 kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： (1) 该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？ (2) 解调器输入端的信噪功率比为多少？
(3) 解调器输出端的信噪功率比为多少？
(4) 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。
解：(1) 该理想带通滤波器是用于滤除带外噪声，并保证已调信号顺利通过。由于已调信号的中心频率为
载频100 kHz，带宽是m(t)带宽的两倍，即B＝2×5 KHz＝10 kHz，因此，理想带通滤波器的中心
频率为100 kHz ，通带宽度为10 kHz，即带通滤波器的频率范围为：95 kHz≤︱f︱≤105kHz 。
(2) 解调器输入端的噪声是经过理想带通滤波器后的高斯窄带噪声，其带宽为B，因此输入端的噪声功率Ni＝2 Pn(f) B＝2×0.5×10-3×10×103＝10W ，已知输入信号功率 Si＝10kW，故输入端的信噪功率比为：
3
Si／Ni＝10×10／10＝1000
(3) 由于双边带调制系统的制度增益 G＝2，因此，解调器输出端的信噪比为：
S0／N0＝G×(Si／Ni)＝2×1000＝2000
(4) 相干解调时，解调器的输出噪声 n0(t)＝1/2 nc(t)，其中 nc(t)是解调器输入端高斯窄带噪声的同向分
量，其功率谱密度为
功率谱密度图略。
?2Pn(f)?10?3W/Hzf?5kHzPnc(f)??0其它??0.25?10?3W/HzPn0(f)?Pnc(f)??40?14
4
4
因此，输出噪声 n0(t)的功率谱密度为
0?f?5kHz其它
5–16 设一宽带FM系统，载波振幅为 100V，频率为 100MHz，调制信号 m(t)的频带限制在5kHz，m2 (t)
＝5000V2，Kf＝500 π rad／(s﹒V)，最大频偏△f ＝75 kHz ，并设信道噪声功率谱密度是均匀的，其单边功率谱密度为Pn(f)＝10-3 W／Hz ，试求：
9
(1) 接收机输入端理想带通滤波器的传输特性 H(?)； (2) 解调器输入端的信噪功率比；
(3) 解调器输出端的信噪功率比； (4) 若 m(t) 以AM调制方法传输，并以包络检波器进行解调，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与FM系统有何不同。
解：(1) 接收机输入端的带通滤波器应能让已调信号完全通过，并最大限度地滤除带外噪声。
信号带宽：B FM ＝2 (mf＋1) fm＝2 (△f＋fm ) ＝2×(75＋5)＝160 kHz
信号所处频率范围为 100MHz ±(0.16 /2 ) MHz。因此，理想带通滤波器的传输特性应为
?KH(?)???099.92MHz?f?100.08MHz其它2
2-3
3
其中 K为常数。
(2) 解调器输入端的信号功率：Si＝A／2＝100／2＝5000 W
解调器输入端的噪声功率：Ni＝Pn(f) B FM＝10×160×10 ＝160 W 输入信噪比：Si／Ni＝5000／160＝31.25 (3) 根据调频信号解调器输出信噪比公式：
SoNo?3AKfm(t)8?n0fm23222?3?1008?22?(500?)?5000?32
(4) 若以AM调制方法传输 m(t)，则所需带宽 B AM＝2 fm＝10 kHz ＜ B FM＝160 kHz
即 B FM ／B AM＝16
求AM包络检波器输出信噪比：
已知输出信号功率：S 0 ＝m2 (t)＝5000V2 输出噪声功率：N 0 ＝Pn(f) B AM＝10-3×10×103＝10W
(S0N0)AM?500010?10?(5?10)33?37500
? 37500 即 ?500＜ ( ) FMN0S0(S0/N0)FM(S0/N0)AM?75由此可见，FM调制系统的输出信噪比和所需带宽都比AM调制系统大。
FM系统可以通过增加信号带宽，来提高输出信噪比，即带宽与信噪比可以互换，而AM系统不能。
10