第二章 机械零件的强度
（一）教学要求
掌握极限应力图和单向稳定变应力时强度计算
（二）教学的重点与难点
极限应力图绘制及应用
（三）教学内容
§2—1 载荷与应力的分类
一、载荷的分类 静载荷：载荷的大小与方向不随时间变化或随时间变化缓慢
变载荷：1）循环变载荷（载荷循环变化）
2）随机（变）载荷——载荷的频率和幅值均随机变化
循环变载荷：
a) 稳定循环变载荷——每个循环内载荷不变，各循环周期又相同（往复式动力机曲轴） b) 不稳定循环变载荷——每一个循环内载荷是变动的 载荷：1）名义载荷；2）计算载荷。（如前章所述） 二、应力的分类
1、应力种类 应力 静应力
不稳定变应力——变应力中，每次应力变化的周期T、?m和应力幅 变应力 ?a三者之一不为常数
稳定循环变应力——T、?m、?a均不变
不稳定变应力 规律性不稳定变应力 图2-2a 随机变应力—统计 图2-2b 稳定循环变应力的基本参数和种类：（参数间的关系：图示） 2、稳定循环变应力的基本参数和种类 a) 基本参数
最大应力?min、?m??a、最小应力?min，平均应力?m??max??m，应力幅?a 最小应力?min??m??a 平均应力 ?m ?m?应力幅?a ?m??max??m22
?max??m?mim ?max
应力循环特性：??∴ ?1????1 注意：一般以绝对值最大的应力为?max
五者中，只要知道两者，其余参数即可知道，一般常用如下的参数组合来描述： ①?m和?a；②?max和?min；③?max和?m
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b) 稳定循环变应力种类
-1，?max=?min=?a,?m=0 ， 对称循环变应力
??按??mim= 0，?min=0，?m=?a=max， 脉动循环变应力
?max2
?1????1， ?max=?m+?a，?min=?m-?a， 不对称循环变应力 +1， 静应力 其中最不利的是对称循环变应力。
注意：静应力只能由静载荷产生，而变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生，其实例如图2-4所示——转动心轴表面上a点产生的应力情况
3）名义应力和计算应力
名义应力——由名义载荷产生的应力?(?) 计算应力——由计算载荷产生的应力?ca(?ca) 计算应力中计入了应力集中等影响。机械零件的尺寸常取决于危险截面处的最大计算应力
§2—2 静应力时机械零件的强度计算
静应力时零件的主要失效形式：塑性变形、断裂 一、单向应力下的塑性零件
?s???[?]???ea[s]? 或 强度条件： ???ca?[?]??s?[s]???s?s??[s]????ca? ??s?s???[s]???ca??s、?s—材料的屈服极限 s?、s?—计算安全系数 [s]?，[s]?—许用安全系数
二、复合应力时的塑性材料零件
按第三或第四强度理论对弯扭复合应力进行强度计算 设单向正应力和切应力分别为?和?
22由第三强度理论：?ca???4??[?]??s/[s] 取?s/?s?2
（最大剪应力理论） 或
22由第四强度理论：?ca???4??[?]??s/[s]
?s/?s?3 或
（最大变形能理论）
sca??s?[s]
??2?(s)2?2?ss?s?s??s?22 sca??[s]
s?、s?分别为单向正应力和切应力时的安全系数，可由式（2-4）求得。
三、脆性材料与低塑性材料
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脆性材料极限应力：?B（强度极限） 塑性材料极限应力：?s（屈服极限）
失效形式：断裂，极限应力——强度极限?B和?B 1、单向应力状态 强度条件： ?ca?[?]??ca?[?]??B[s]? 或 s???B?[s]? ?ca ?B[s]? 或 s???B?[s]? ?ca?B[s]2、复合应力下工作的零件 按第一强度条件： ?ca?(???2?4?2)?[?]?2?B?[s]
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（最大主应力理论） sca?????4?22注意：低塑性材料（低温回火的高强度钢）——强度计算应计入应力集中的影响 脆性材料（铸铁） ——强度计算不考虑应力集中 一般工作期内应力变化次数<103（104）可按静应力强度计算。
§2-3 机械零件的疲劳强度计算
一、变应力作用下机械零件的失效特征 1、失效形式：疲劳（破坏）（断裂）——机械零件的断裂事故中，有80%为疲劳断裂。
2、疲劳破坏特征：
1）断裂过程：①产生初始裂反（应力较大处）；②裂纹尖端在切应力作用下，反复扩展，直至产生疲劳裂纹。
2）断裂面：①光滑区（疲劳发展区）；②粗糙区（脆性断裂区）（图2-5） 3）无明显塑性变形的脆性突然断裂
4）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限。 3、疲劳破坏的机理：是损伤的累笱
4、影响因素：除与材料性能有关外，还与?，应力循环次数N，应力幅?a主要影响 当平均应力?m、?一定时，?a越小，N越少，疲劳强度越高 二、材料的疲劳曲线和极限应力图
疲劳极限??N(??N)—循环变应力下应力循环N次后材料不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限
疲劳寿命（N）——材料疲劳失效前所经历的应力循环次数N称为疲劳寿命
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1、疲劳曲线（??N-N曲线）：?一定时，材料的疲劳极限??N与应力循环次数N之间关系的曲线
N0—循环基数 ??—持久极限
1）有限寿命区
当N<103(104)——低周循环疲劳——疲劳极限接近于屈服极限，可接静强度计算
N?103(104)——高周循环疲劳，当103(104)?N?N0时，??N随N↑→??N↓
2）无限寿命区，N?N0
??N??? 不随N增加而变化
??——持久极限，对称循环为??1、??1，脉动循环时为?0、?0
注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区，如图所示。 3）疲劳曲线方程(103(104)?N?N0)
m??mN?N????N0?C——常数
∴疲劳极限：??N?mN0???KN??? （2-9） NKN?mN0——寿命系数 N几点说明：
①N0 硬度≤350HBS钢，当N?N0?107时，取N?N0?107，KN?1 N0?107， ≥350HBS钢，N0?(10~25)?107,N?N0?25?107时，取
N?N0?25?107，KN?1
有色金属，（无水平部分），规定当N?25?10时，取N?N0?25?107
②m—指数与应力与材料的种类有关。
钢 m=9——拉、弯应力、剪应力 青铜 m= 9——弯曲应力 m=6——接触应力 8——接触应力
③?越大，材料的疲劳极限??N与??越大，???1（对称循环）最不利。
2、材料的疲劳极限应力图——同一种材料在不同的?下的疲劳极限图（?m??a图） 对任何材料（标准试件）而言，对不同的?下有不同的??，即每种?下都对应着该材料的最大应力?max???，再由?可求出?min???max和?m、?a
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以?m为横坐标、?a为纵坐标，即可得材料在不同?下的极限?m和?a的关系图
?1???1??m(??1) ?2???2??m(??2)
简化的材料与零件的疲劳极限详应力图：
如图2-7A′B——塑性材料所示，曲线上的点对应着不同?下的材料 疲劳极限??（相应的应力循环次数为N0）
2???????1 对称极限点 A?(0,??1)——∵?m?0,???1,?maxB(?B,0)——?a?0,?max??lin??m,???1 强度极限点
D?(?0?02,2???m??)——∵?a?max2???2???m??，∴??0，∴?a脉动疲劳极限点
?02
C(?s,0)——屈服极限点
简化极限应力线图：A?D?G?C——简化极限应力图可简化计算（曲线不好求?lin，而直线好求?lin）
∵考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，∴由C(?s,0)点作135°（与?m轴）斜
?，线与A?D?的延长线交于G?，得折线A?D?G?C，线上各点的横坐标为极限平均应力?m? 线上各类的纵坐标为极限平均应力幅?a???lin??m???a?，如?max??max?不会疲劳破坏 AG?上各类：?max???m???a???s，如?max??s不会屈服破坏 G?C上各类：?lin∴零件的工作应力点位于A?D?G?C折线以内时，其最大应力既不超过疲劳极限，又不
超过屈服极限。
∴AD?G?C以内为疲劳和塑性安全区
AD?G?C以外为疲劳和塑性失效区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。
材料的简化极限应力线图，可根据材料的??1,?0和?s三个试验数据而作出。 目前世界上常用的极限应力图 haigh图，即?m??a图（本书） goodmam图，即?max??lin图
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