四年级数学第二讲（计数问题）
一、 知识回顾
1. 枚举法：不重不漏。
适合情况是
2. 加法原理：完成一件事情，有n类方法，第1类中有m1种方法，第2类中有m2种方法，??，第n类有mn种方法，则完成这件事情的方法一共有： 能用加法原理解决的问题的特点是：
3. 乘法原理：完成一件事情，若需要n个步骤，第1步有m1种方法，第二步有m2种方法，??，第n步有mn种方法，则完成这件事情的方法一共有： 注意点是：
4. 抽屉原理：桌子上有10个苹果，要把这10个苹果放到9个抽屉里，我们发现无论怎么放，至少会有一个抽屉里面放（ ）个苹果。
如果要把桌上的21个苹果放到10个抽屉里，至少有一个抽屉里放（ ）个苹果。 如果要把桌上的56个苹果放到10个抽屉里，至少有一个抽屉里要放（ ）个苹果。
5. 容斥原理：也就是说在不考虑重叠的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把重复计数的数目去掉，使得计算的结果既无重复又无遗漏。 （1）如果计数的事物有A、B两类，
那么A类和B类元素个数总和（A∪B)= （2）如果被计数的事物有A、B、C三类，那么A类、B类和C类元素个数总和： （A∪B∪C）=
6. 此外，常用的计数方法还有排列组合、标数法、捆绑法、排除法、归纳法、整体法、递推法等。
二、 典型例题
例1： 下图中，以点A、B、C、D、E、F、G为端点的线段有多少条？
例2：小林有2件上衣，4条裤子，3双皮鞋，她能有（ ）种不同的穿戴形式。
例3：从5幅楷体，3幅隶书，2幅草体书法作品中选取不同类型的2幅临摹，共有多少种不同的选法？
例4：把24个苹果最多分给几个小朋友，才能保证至少有一个小朋友分得7个苹果。
例5：四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋。那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有多少人？
例6：布袋中有38个同样大小的小球，其中白、黄、红三种颜色的球各有15个，另外还有3个蓝色球，3个绿色球和2个紫色球。问：至少取出多少个球，才能使取出的球中至少有4个球同色？
例7：学校教学楼有5级台阶，如果规定一步只能走1级或2级台阶，那么走完这5级台阶共有多少种不同的走法？
例8：左下图中共有多少条对称轴？ 例9：右下图中不含“A”的正方形有多少个？
例10：图中共有多少个正方形，多少个三角形？
三、 练习巩固
1. 在线段AB上插入7个点，则共增加了多少条线段？
2. 书架的第一层有依次排列的10本不同的故事书，现将2本不同的小说书也插入第1层，问：有多少种不同的放法？
3. 四年级共有48人，其中的23人参加科技小组，26人参加文艺小组，12人两个小组都参加了，则有多少人两个小组都没有参加？
4. 某届欧洲足球锦标赛共有16支球队参加比赛，先平均分成4个小组进行小组赛，每组中每2支球队之间都要赛一场，那么这四个小组一共要进行多少场小组赛？
5. 甲、乙两个人各买了同样的一盒信纸和信封，若甲给每个信封里装1张信纸，剩50张信纸；若乙将3张信纸装进一个信封的话，剩50个信封。则原来一盒里装有多少个信封？装有多少张信纸？
6. 把100个小球放在几个盒子里，要求每个盒子中的小球的个数都含有数字8\（比如：放在3个盒子中的小球个数可以是8，8，84）。现在要将这100个球放到5个盒子里，则各个盒子中的小球的个数分别是多少？
7. 四年级一、二、三、四、五班进行拔河比赛，每两班都要比赛一次。到现在为止，一班已经比赛了4次，二班赛了3次，三班赛了2次，四班赛了1次。则五班赛了多少次？
8. 东风小学四年级3个班的全体学生报名参加第七届“希望杯”全国数学邀请赛，一班和二班共有67人参加，二班和三班共有64人参加，一班和三班共有63人参加。那么参加比赛的一班有几人？二班有几人？三班有几人？
9. 学校举办庆“六一”书画展，学校橱窗里展出了各个年级学生的书画作品，其中有24幅不是四年级的，有22幅不是五年级的，四五年级的学生作品共有10幅，则除四五年级之外的其他年级的作品共有多少幅？
10. 下图中各有多少条对称轴？
11. 左下图中共有多少个三角形？ 12. 右下图中正方形网格上共有多少条线段？
13. 下图中一共有多少个正方形？
14. 有10个2分硬币和10个5分硬币，用这些硬币可以构成的币值有多少种？
15. “福娃”作为2008年奥运会吉祥物深受人们喜爱，下图中不包括“福娃迎迎”（用●表示）的正方形有多少个？
16. 如图中，顺次连接正方体的三个顶点A,B,C，得到等边三角形ABC。像这样的等边三角形还可以画出多少个？
17. 左下图是由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形，则图中面积是6的长方形有多少个？
18. 右上图中，每个小正方形的面积都是1平方厘米，则在此图中最多可以画出多少个面积是2平方厘米的格点正方形（顶点都在图中交叉点上的正方形）。
19. 如图，白色和黑色的三角形按顺序排列，当两种三角形相差12个时，白色三角形有多少个？
??
20. 小明先用围棋子围成一个正方形，然后将这些棋子围成一个等边三角形，等边三角形每边比正方形每边多用6枚棋子。这些棋子一共有多少枚？