《土的本构关系》考试题
【1】 某软粘土试样的三轴固结不排水试验数据如下表所示。根据试验数据，按D—C模型
计算：
（1）绘出 (?1??3)??1及
?1?1??3??1关系曲线，求初始切线模量Ei及极限强度
(?1??3)u；
（2）求初始切线模量Ei的模量系数K及幂次n； （3）求破坏比Rf及试样的??，c?。 （4）写出试样切线模量Et的具体表达式。 σ3 ε1(%) 200kPa 300kPa 1 100 150 2 125 179 4 150 210 6 166 230 8 175 237 10 179 247 12 180 253 14 186 253 16 187 253 uf 124 200 σ1-σ3 σ1-σ3 注： 表中uf为破坏时的孔隙水压力。
【2】 对三个尺寸为10×10×10cm的立方土样，分别施加三组不同的应力如附表。如果假设土样为理想弹性体，试问： (1)三土样的受力状态有何不同？ (2)在不排水条件下，初始孔压各为多少？
(3)若土样的弹性模量E=4Mpa，v=0.35，求排水条件下的体应变各为多少？ (4)从上述计算和分析中可以得出什么结论。
土样号 1 2 3
△σ1(kPa) △σ2(kPa) △σ3(kPa) 80 40 120 20 40 0 20 40 0
【3】 对三个尺寸为10×10×10cm的立方土样，分别施加三组不同的应力如附表。如果假设土样为理想弹性体，试求：
土样号 1 2 3
(1)若土样为饱和正常固结粘土，孔压系数B=1.0，A=0.5。求不排水条件下三土样的孔压各为多少？在排水条件下哪个土样体变大？
(2)若土样为饱和的严重超固结粘土，孔压系数B=1.0，A=-0.5。求不排水条件下三土样的孔压各为多少？在排水条件下哪个土样体变大？
(3) 从上述计算和分析中,总结实际土体的应力与变形特点。
【4】 为什么说建立在常规三轴试验基础上的D—C模型仍然没有考虑材料的剪胀性？为什么说D—C模型没有考虑中主应力的影响？同时不能适用于应变软化材料？ 【5】 Drucker塑性公设和依留辛公设的含义是什么、有何区别？用示意图说明。 【6】 在弹性－理想塑性模型的数值计算中，假定屈服面方程为如何从第n次加载所得的应力分量
ijn△σ1(kPa) △σ2(kPa) △σ3(kPa) 80 40 120 20 40 0 20 40 0 F(I1,J2)?J2?G(I1)，
ijn?1???与新的应变增量?d??，求应力分量的新值
???ijn?1？
【7】经典塑性理论的三个基本组成部分是什么？说明其含义。
【8】 在剑桥模型的屈服面推导过程中作了哪些假设？推导其屈服面方程，并写出其弹塑性应力应变关系。
【9】某种粘土在平面的NCL，CSL，K0固结线及过ABC三点的一条OCL线如图。且已知M=0.8，试进行以下各项的绘图与计算： 1）在p—q平面绘出CSL线与K0固结线；
2）在p—q及v—p平面绘出过A，B点的屈服曲线及不排水试验应力路径； 3）在p—q及v—p平面绘出过C点的常规三轴不排水与排水试验应力路径； 4）求B点和C点的不排水抗剪强度CuB与CuC之比值。 提示： K0固结时，p?11(1?2k0)?v，q?(1?k0)?v；不排水强度 Cu?qu 32
vNCLK0CSLOCLCBAp0p
【10】 已知某油罐地基土层的试验数据如下表。试求出各土层的CAM模型参数λ，k及M，并绘出各土层的υ—lnp曲线及从p=750kPa卸载时的卸载膨胀曲线。
e0 ?? 32 32 28
c? 0 0 0 ? cc0.209 0.207 0.478 ? ce0.0209 0.0207 0.0478 吹填土 亚粘土 粘土 1.09 1.07 1.39 注 1）表中e0为p=100kPa对应的孔隙比
?，ce?为线压缩指数与膨胀指数，它们与体积压缩指数及体积膨胀指数的关系为 2）表中cc??ccce，ce? 1?e01?e0??ecc?【11】 若弹塑性本构矩阵的形式为： ?d????[D]?[H?][H]???d?? 试推导Cam模型中H?H和 H的应力表达式。
【12】 Mises准则和Tresca准则适用于哪种类型的岩石材料和排水条件？若土样的无侧限
抗压强度qu??1??s，求土样的Mises与Tresca材料常数KM，KT，并说明二者的关系。 【13】 若岩土体中A，B两点的应力分别为A（2σ，σ，0）和B（σ，σ，0），试问当比例加载时，按下述不同屈服准则，σ达多大时A，B点开始屈服：1）Mises准则；2）Tresca准则；3）D-P准则；4）C-M准则。同时绘出A，B点在σ1-σ2平面上的位置。
【14】 你能设想出更加符合岩土类材料屈服与破坏特性的新的屈服与破坏函数吗？试具体说明。
【15】 绘出：1）偏平面上φ=0，30°，60°时的C-M准则屈服曲线；2）σ1-σ3平面上φ=0，30°，60°时的C-M准则屈服曲线。
【16】 什么是剪胀角υ？υ=0，υ=φ及0<υ<φ各说明岩土类材料的流动规律具有什么
特性？
（1）体应变与剪应变夹角
（2）无剪胀、关联流动法则（剪胀性较大），非关联流动法则（剪胀性较小）
【17】若岩土体中A，B两点的应力分别为A（2σ，σ，0）和B（σ，σ，0），当比例加载时，试求A，B两点在下述不同屈服准则下的d?1p:d?2p:d?3p。1）Mises准则；2）Tresca准则；3）D-P准则；4）C-M准则。
【18】在平面应变条件下，求与C-M屈服准则相关联流动时的d?1p:d?3p及d?vp:d?1p，当φ=0时，d?1p:d?3p及d?vp:d?1p如何变化？
【19】绘出Mises理想弹塑性模型在无侧胀受力条件下的?1??1，p??v，(?1??2)??1，
(?1??2)?p的加载关系曲线。无侧胀受力条件的应变增量为d?ij?[d?1,0,0]。
wpI13p?ki；【20】 设LD模型的屈服函数为f???硬化参量k?H(w)??k?0；
a?bwpI33塑性势函数Q?I1?klI3。式中a，b，ki及kl均为试验常数。求模型的硬化模量A及塑性
因子dλ。
【21】 若材料服从D-P屈服准则，求 d?1:d?2:d?3 及 d?vp。
【22】 绘出D-P理想弹塑性模型在无侧胀受力条件下的?1??1，p??v，(?1??2)??1，
ppp
(?1??2)?p的加载关系曲线。无侧胀受力条件的应变增量为d?ij?[d?1,0,0]。
0?1??1??【23】 已知一点的应力张量为[?]?0?10Mpa，1）将其分解为球张量和偏张量； ???1???10?2）求该点的I1，I2，I3及J1，J2，J3。
【24】 某土样在三轴仪中 K0??30100kPa增加σ1直到破坏。??0.4的条件下固结后，
?10250kPa若该试样的??=35°，c?=50kPa在坐标系中示意绘出试样的总应力和有效应力路径。 【25】计算常规三轴压缩，三轴伸长及无侧限压缩时的应力增量及应力不变量增量d?ij，
dsij，dp，dq，?dσ，?dσ。式中?dσ及?dσ分别为应力增量Lode参数及Lode角。
【26】 已知σ1~2?3子午面上π平面及σ1+σ2+σ3=1偏平面的投影线如图所示的aob和cde。试求图中oa，ob，cd，de及ac各线段的相对长度。
? 1 c a ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? 3 ? d e o b 2? 3
π平 面
【27】简述子午面，π平面，偏平面的含义。将应力向偏平面分解有何意义？ 【28】 简述弹性模量，泊松比，体积模量，压缩模量，剪切模量，拉梅常数的含义。 【29】 Tresca 、Mises 和Mohr-coulomb屈服准则如何表达，用它们描述土的屈服性状有何优点和不足？
【30】 对某土样进行室内三轴试验，在围压100kPa下固结后排水剪切（CD），记录轴应力、轴应变和侧向应变如下表1。在围压100kPa下固结后不排水剪切（CU），记录轴应力、轴应变如表2。若剪应力与剪应变、剪应力与轴应变可以用双曲线进行拟合，试分别求该土样在排水和不排水条件下的初始弹性模量和剪切模量。
表1 CD试验结果 σ1 εa εr 150kPa 1.45% 0.44% 200kPa 3.5% 1.06% 表2 CU试验结果 σ1 εa
150kPa 1.8% 200kPa 4.5% 250kPa 9.0% 300kPa 18.0% 250kPa 6.5% 2.0% 300kPa 11.5% 3.66%