2017-2018学年第一学期期中考试试卷（九年级数学）
学校___________ 班级________ 姓名___________考试号______________ ……………………………………………密……………封……………线……………内……………不……………得……………答……………命题人：顾海东 审核人：王培英
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为 （ ）
3
A．x2＝0 B．x2－2＝（y＋3）2 C．x2＋?5＝0 D．ax2＋bx＋c＝0
x2．一元二次方程x2?6x?5?0配方后可变形 （ ） A．?x?3??14 B.?x?3??4 C.?x?3??14 D.?x?3??4
2222b－aab
3.已知 ＝，则的值为 （ ）
25a3225A． B． C． D． 23524.下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为 （ ） A．1 B．2
C．3
D．4
C．OP＞5
D．OP≥5
5．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（ ） A．0＜OP＜5 B．OP=5 A．15π cm2
6．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（ ）
B．24π cm2 C．39π cm2 D．48π cm2
7．我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是 （ ） A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24 8．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58° ，则∠BCD= （ ）A．116° B．32° C．58° D．64°
第8题
第9题
第10题
9．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现 （ ）
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A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是 （ ） A．6 B．2
+1
C．9 D．
32 3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11. 在比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，则A、B两地的实际距离为 km.
12．已知x2+x—1=0，则3x2+3x—9=___________．
13．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．a，3，6，7， 已知一组数据1，它的平均数是4，这组数据的方差是 ．15. 已知△ABC的面积为100，它的内切圆半径为5，则△ABC的周长为 16．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是 （只填序号）．
O
第16题
第17题
BAC第18题
17.如图，点D是△ABC边AB上的一点，BD=2AD，P是△ABC外接圆上一点（点P在劣弧AC上），∠ADP=∠ACB，则
= ．
18．如图，已知A、C是半径为2的⊙O上的两动点，以AC为直角边在⊙O内作等腰Rt△ABC，∠C=90°，连接OB，则OB的最小值为__________．
三．解答题（本大题共10小题，共84分．） 19．解方程（每小题4分，本题共8分）
（1）?2x?3??9?0 （2）x2?2x?1?0（用配方法）
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2
20．（本题8分）如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD． ∠ABD=∠C，AB=6，AD=4． （1）求证：△ABD∽△ACB； （2）求线段CD的长．
21．（本题8分）如图，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为 ；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为 ； （4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为 ．
22.（本题8分）为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查. 在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10％．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示． （1）这次被抽查的学生有 人；
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（2）请补全频数分布直方图；
（3）被调查这些学生每天完成课外作业时间的中位数在 组（填时间范围）；
（4）若该校共有3600名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）
23.（本题8分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数
字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D
开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳． （1）嘉嘉随机掷一次骰子，则落回到圈A的概率P1= ；
（2）琪琪随机掷两次骰子，用树状图或列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
24．（本题6分）2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外销售．由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至2016年该楼盘的均价为每平方米11520元．如果设每年的增长率相同．
______ ………得……………答……………（1）求平均每年增长的百分率；
（2）假设2017年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，有一工作了十年的李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金80万元，可在银行贷款50万元，李
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老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）
25．（本题8分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD． （1）求证：∠DAC=∠DBA； （2）求证：P是线段AF的中点；
26.（本题10分）小明和小颖家住在同一地铁站口的同一小区内。星期天两人各自去南禅寺书城买书。小颖乘地铁，小明由爸爸开私家车前往。已知该段私家车行驶的路线和地铁路线恰好在同一直线上，且私家车的速度比地铁慢。他们早上同时出发，设出发后的时间为t分钟，小明和小颖之间的距离为S，S与t的部分函数图像如图所示。
（1）填空：该小区与南禅寺相距 千米，私家车的速度为 千米/分钟，
地铁的速度为 千米/分钟，图中点A的实际意思是：
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