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一、填空题
1．方程(x－2)2＋(y＋2)2＝0表示的图形是________．(填序号) ①圆； ③一个点；
2
2
②两条直线； ④两个点．
?x＝2
【解析】 ∵(x－2)＋(y＋2)＝0，∴?表示一个点(2，－2)．
?y＝－2【答案】 ③
2．下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是________________． x
①y＝x与y2＝x；②y＝x与y＝1；
③y2－x2＝0与|y|＝|x|；④y＝lg x2与y＝2lg x.
【解析】 ①中y＝x中y≥0，x≥0，而y2＝x时x≥0，y∈R故不表示同x
一曲线；②中y＝1时，y≠0，而y＝x中y＝0成立，故不表示同一曲线；④中定义域不同，故只有③正确．
【答案】 ③
3．点A(1，－2)在x2－xy＋ay＋1＝0上，则a＝________. 【解析】 ∵点A在x2－xy＋ay＋1＝0， ∴12－1·(－2)＋a·(－2)＋1＝0，∴a＝2. 【答案】 2
4．方程(x＋y－1)(x－y＋2)＝0表示的曲线是________．
【解析】 ∵(x＋y－1)(x－y＋2)＝0，∴x＋y－1＝0或x－y＋2＝0， ∴表示两条相交直线． 【答案】 两条相交直线
5．以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是________． 【解析】 由截距式得x＋y＝5，且x∈[0,5]． 【答案】 x＋y＝5，且x∈[0,5]
6．下图中方程表示图中曲线的是________．
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【解析】 ∵x2＋y2＝1表示单位圆，故①错；x2－y2＝0表示二直线y＝x和y＝－x，故②错；lg x＋lg y＝0可化为xy＝1(x>0，y>0)，故④错；只有③正确．
【答案】 ③
7．已知0≤α<2π，点P(cos α，sin α)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为________．
1π5π
【解析】 由(cos α－2)2＋sin2α＝3，得cos α＝2.又0≤α<2π，∴α＝3或3. π5π
【答案】 3或3
8．方程|x－1|＋|y－1|＝1的曲线所围成的图形的面积是________．
【解析】 |x－1|＋|y－1|＝1可写成
?x≥1，?y≥1，?x＋y＝3
?x≥1，或?y<1，?x－y＝1
?x<1，或?y≥1，?y－x＝1
?x<1，或?y<1，?x＋y＝1.
其曲线如图所
示．它是边长为2的正方形，其面积为2.
【答案】 2 二、解答题
9．方程：①2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；②(x＋y－1)x－y－2＝0分别表示什么曲线？
【解】 ①∵2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0，
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