课时作业（十三）
平方差公式 (30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分) 1.化简:(a+1)2-(a-1)2=( ) A.2
B.4
C.4a
D.2a2+2
2.下列各式计算正确的是( ) A.(x+2)(x-2)=x2-2 B.(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2 C.(2x+3)(2x-3)=2x2-9 D.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1
3.下列运用平方差公式计算错误的是( ) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1 D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2的值是 . 5.计算:
= .
6.观察下列各式,探索发现规律: 22-1=3=1×3; 42-1=15=3×5; 62-1=35=5×7; 82-1=63=7×9; 102-1=99=9×11;…
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为 . 三、解答题(共26分)
7.(8分)(1)(2013·株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.
8.(8分)(2013·义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.
(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2. (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
【拓展延伸】
9.(10分)阅读下列材料:
某同学在计算3×(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3×(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1) =(24-1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=… =(21024-1)(21024+1)=22048-1. 回答下列问题:
(1)请借鉴该同学的经验,计算: (3+1)(32+1)(34+1)(38+1).
(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算:
…
. 答案解析