(第29届全国中学生物理竞赛复赛试题)设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度
（从地心算起）延伸到太空深处。这
种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速地提升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去。
1、设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升到0.80
处意
外地和太空电梯脱离（脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零）而进入太空。 （1）论证卫星脱落后不会撞击地面。
（2）如果卫星脱落后能再次和太空电梯相遇，即可在它们相遇时回收该卫星。讨论该卫星从脱落时刻起，在0~12小时及12~24小时两个时间段内被太空该电梯回收的可能性。 2、如果太空电梯地点位于东经110度处，在太空电梯上离地心距离为
处有一卫星从电
梯脱落（脱落时卫星相对于太空电梯上脱落处的速度可视为零），脱落后该卫星轨道刚好能和赤道某处相切，而使卫星在该点着地，试求卫星着地点的经度。提示：此问要用数值方法求解高次方程。 已知：地球质量
，半径
；地球自转周期
设卫星与太空电梯脱落后只受地球引力作用。
的球体；引力恒量
小时；假
(第29届全国中学生物理竞赛复赛试题)如图所示，两根刚性轻杆接在一起，的
、
和
延长线与
的夹角
为锐角，杆
长为，杆
和在长为
段牢固粘。在杆
三点各固连一质量均为的小球，构成一刚性系统。整个系统放在光滑水
延长线与挡板垂直。现使该系统以大
与挡板碰撞，碰撞结束时球
碰撞后，球
先于球
平桌面上，桌面上有一固定的光滑竖直挡板，杆小为
、方向沿
的速度向挡板平动。在某时刻，小球
在垂直于挡板方向的分速度为零，且球与挡板相碰，求夹角
应满足的条件。
与挡板不粘连。若使球
(第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题)一半径为R、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为v0(v0?0). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g.
O?P
(第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题)二、（20分）一长为2l的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m的小物块D和一质量为?m（?为常数）的小物块B，杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m的小环C套在细杆上（C与杆密接），可沿杆滑动，环C与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l，劲度系数为k，两端分别与小环C和物块B相连. 一质量为m的小滑块A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C恰好静止在距轴为r（r>l）处. 1. 若碰前滑块A的速度为
v0，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；
v0应满足的条件.
2. 若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A的速度
(第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题)三、（25分）一质量为m、长为L的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆，
1. 令
??mL表示细杆质量线密度. 当杆以角速度?绕过其一端的光滑水平轴O在竖直平
???E?k??L式中，k为待定的没有单位的纯常数. 已k面内转动时，其转动动能可表示为
知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出?、?和?的值.
2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k的值.
3. 试求当杆摆至与水平方向成?角时在杆上距O点为r处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g.
提示：如果X(t)是t的函数，而Y(X(t))是X(t)的函数，则Y(X(t))对t的导数为
dY(X(t))dYdX?dtdXdt
例如，函数cos?(t)对自变量t的导数为
dcos?(t)dcos?d??dtd?dt