中国科学院自动化研究所
2008年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：数学
考生须知：
1．本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一．
?200??， 111设矩阵A??????1?13??求（i）eA; （ii）etA, 其中t属于实数; （iii）etA关于t的导数。
二．
三．
?041??的QR（正交三角）分解。 111求矩阵B??????032??证明矩阵
??2??1C??n????1??n2n11??nn??11?4?nn?
??????11?2n?nn?能够相似于对角矩阵，且C的特征值都是实数。
四、设2维随机变量(X,Y)的分布密度为：
ì?3x,0 五、设随机变量X的分布密度为： f(x)=e-|x|/2,-?1． 2． 3． 22六、设X1,X2,...,XN和Y1,Y2,...,YM分别是来自正态总体N(?,?1)和N(?,?2)的样 x<+ 求E(X),Var(X),E(|X|),Var(|X|)； 求Cov(X,|X|),Corr(X,|X|)； X与|X|是否独立？为什么？ 本，其中?1,?2是已知的。 1． ?=cX+dY为?的无偏估计，求常数c, d，使得?并使其方差达到最小（在所有形如aX+bY的无偏估计类中最小）； 2． 基于估计??，求?的置信系数为1-?的置信区间。 科目名称：数学 第2页 共2页