单边拉普拉斯变换和z变换性质 变换 拉普拉斯变换 Z变换 任何单边拉普拉斯变换的收敛域总是位于某一右半平面，一个有理单边拉普拉斯变换的收敛域总是在最右边极点的右边 任何单边z变换的收敛域总是位于某个圆的外边，一个有理单边z变换的收敛域总是位于最外层极点的外边。 信号 单边变换 性质 信号 单边变换 线性 S域平移(z域尺度变换 时域尺度变换 共轭 卷积 时域微分 S域微分 时域积分 初值及终值定理 时延： ， 超前： ， ， 假设n＜0， 和 均为零 假设t＜0， 和 均为零 若 在 不包括任何冲激或高级奇异函数，则： 仅有初值定理：
卷积的性质与卷积对：
1、 微分性质： ， 是微分器。推广： 。
2、 3、 4、
积分特性： , 是积分器。
求和特性：
卷积的时不变： 区分 的筛选特性： ；
取样特性： ；
5、 常用卷积对：
常用公式及概念：
1、欧拉公式：(a) ; (b) ; (c) 2、复数的表示方法： ①笛卡尔坐标： ; 其中：实部 ；虚部 ③ 极坐标： ; 其中： 的模 ；相角 3、洛必达法则
若函数 和 满足下列条件：
（1） 或者 ； （2） 在点 的某去心邻域内两者都可导，且 ；
（3）
，（ 可为实数，也可为 ），
则有
4、等比数列求和
等比数列通式： 等比数列求和公式：
，( )
5、有理函数与有理数
有理函数：通过多项式的加减乘除得到的函数。
有理数：有理数是一个整数a和一个非零整数b的比。（有理数是整数和分数的集合，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。） 6、系统的因果性：系统的响应不应出现在激励之前。系统的响应与未来值有关。对于线性系统，若是因果系统则满足： 时 。一个线性系统的因果性就等效与初始松弛条件。
7、系统的记忆性：系统的响应与过去的输入有关。如果一个线性时不变系统的单位冲激响应 或单位脉冲响应 ，在 或 时有 或 ，则该系统是无记忆的。
8、系统的可逆性：对于一个系统，当且仅当存在一个逆系统与原系统级联后所产生的输出等于第一个系统的输入时，这个系统是可逆的。对于线性时不变系统若是可逆的则必须满足， 或 。
9、系统的稳定性：对于每一个有界的输入，其输出是有界的。对于LTI系统稳定的充要条件是：单位脉冲响应是绝对可和或单位冲激响应是绝对可积的。
10、系统的时不变：系统响应的形状不随激励施加的时间不同而改变。对于一个线性因果系统，初始松弛也意味着时不变。
11、系统的初始松弛条件： ，此时零输入响应
12、判断函数的实偶性：实函数其傅里叶级数满足 或者 ，若为偶函数则 也是偶函数 。实奇函数的 为纯虚数，且 ， 。
8、常用三角函数
系统函数与方框图的转化方法？