数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形
绝密*启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
（1）已知集合错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。；,则错误！未找到引用源。中所含元素
的个数为（ ）
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 【解析】选错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。共10个
（2）将错误！未找到引用源。名教师，错误！未找到引用源。名学生分成错误！未找到引用源。
个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由错误！未找到引用源。名教师和错误！未找到引用源。名学生组成，不同的安排
方案共有（ ）
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。种 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。种 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。种 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。种 【解析】选错误！未找到引用源。
甲地由错误！未找到引用源。名教师和错误！未找到引用源。名学生：错误！未找到引用源。种
（3）下面是关于复数错误！未找到引用源。的四个命题：其中的真命题为（ ）
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。的共轭复数为错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。的虚部为错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
【解析】选错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的共轭复数为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的虚部为错误！未找到引用源。
数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 （4）设F1F2是椭圆错误！未找到引用源。的左、右焦点，错
3a上一点， 2 错误！未找到引用源。F2PF1是底角为30的等腰三角
误！未找到引用源。为直线x?形，则错误！未找到引用源。的离心率为（ ） 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 【解析】选错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。F2PF1是底角为30的等腰三角形错误！未找到引用源。 （5）已知
?an?为等比数列，错误！未找到引用源。，a5a6??8，则a1?a10?（ ）
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 【解析】选错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N?2)和
实数a1,a2,...,an，输出错误！未找到引用源。，则（ ） 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。为a1,a2,...,an的和 错误！未找到引用源。
A?B为a1,a2,...,an的算术平均数 2错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数
【解析】选错误！未找到引用源。
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为错误！未找到引用源。，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
【解析】选错误！未找到引用源。
数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为错误！未找到引用源。 此几何体的体积为错误！未找到引用源。
（8）等轴双曲线错误！未找到引用源。的中心在原点，焦点在错误！未找到引用源。轴上，错误！未找到引用源。与抛物线错误！未找到引用源。的准线交于错误！未找到引用源。
两点，错误！未找到引用源。；则错误！未找到引用源。的实轴长为（ ） 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 【解析】选错误！未找到引用源。
设错误！未找到引用源。交错误！未找到引用源。的准线错误！未找到引用源。于错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
得：错误！未找到引用源。
（9）已知错误！未找到引用源。，函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递减。则错误！未找到引用源。的取值范围是（ ） 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 【解析】选错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 不合题意 排除错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 合题意 排除错误！未找到引用源。 另：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 得：错误！未找到引用源。
（10） 已知函数错误！未找到引用源。；则错误！未找到引用源。的图像大致为（ ）
[数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 【解析】选错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
得：错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。均有错误！未找到引用源。 排除错误！未找到引用源。
（11）已知三棱锥错误！未找到引用源。的所有顶点都在球错误！未找到引用源。的求面上，错误！未找到引用源。是边长为错误！未找到引用源。的正三角形，
错误！未找到引用源。为球错误！未找到引用源。的直径，且错误！未找到引用源。；则此棱锥的体积为（ ） 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 【解析】选错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。的外接圆的半径错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。到面错误！未找到引用源。的距离错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。为球错误！未找到引用源。的直径错误！未找到引用源。点错误！未找到引用源。到面错误！未找到引用源。的距离为错误！未找到引用源。 此棱锥的体积为错误！未找到引用源。
另：错误！未找到引用源。排除错误！未找到引用源。
（12）设点错误！未找到引用源。在曲线错误！未找到引用源。上，点错误！未找到引用源。在曲线错误！未找到引用源。上，则错误！未找到引用源。最小值为（ ）
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
【解析】选错误！未找到引用源。
函数错误！未找到引用源。与函数错误！未找到引用源。互为反函数，图象关于错误！未找到引用源。对称
函数错误！未找到引用源。上的点错误！未找到引用源。到直线错误！未找到引用源。的距离为错误！未找到引用源。
设函数错误！未找到引用源。
数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 由图象关于错误！未找到引用源。对称得：错误！未找到引用源。最小值为错误！未找到引用源。
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量错误！未找到引用源。夹角为错误！未找到引用源。 ，且错误！未找到引用源。；则错误！未找到引用源。
【解析】错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
(14) 设错误！未找到引用源。满足约束条件：错误！未找到引用源。；则错误！未找到引用源。的取值范围为
【解析】错误！未找到引用源。的取值范围为 错误！未找到引用源。
约束条件对应四边形错误！未找到引用源。边际及内的区域：错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从
正态分布错误！未找到引用源。，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为
【解析】使用寿命超过1000小时的概率为 错误！未找到引用源。
三个电子元件的使用寿命均服从正态分布错误！未找到引用源。
得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为错误！未找到引用源。 超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率错误！未找到引用源。 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为错误！未找到引用源。
（16）数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为
【解析】错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为 错误！未找到引用源。
可证明：错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
已知错误！未找到引用源。分别为错误！未找到引用源。三个内角错误！未找到引用源。的对边，错误！未找到引用源。
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