抽样估计
11、抽样误差只能指代表性误差中的偶然性代表性误差。 （ ）
12、系统性误差和登记误差是可以加以防止避免的，而偶然性误差是不可避免的。 （ ）
13、重复抽样的误差要比不重复抽样的误差小些。 （ ） 14、在重复抽样下，样本单位数缩小一半，则抽样平均误差扩大3倍。（ ）
15、以样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值，称为点估计。 （ ）
16、抽样误差范围愈小，则抽样估计的置信度也愈小。 （ ） 17、样本统计量是确定性变量。（ ） 18、抽样分布就是样本分布。（ ）
(五) 简答题
1、 样本容量与样本个数有什么不同？ 2、 重复抽样与不重复抽样有什么不同？ 3、 什么是抽样误差？它有什么性质？ 4、 请说明中心极限定理。
5、 影响抽样误差的因素有哪些？
6、 什么是抽样误差？什么是抽样极限误差？什么是抽样误差的概率度？三者之间有何关系？
7、 什么叫参数估计？有哪两种估计方法？
(六) 计算题
1、从某市400户个体饮食店中抽取10%进行月营业额调查，样本资料如下：
月均营业额（万元） 10以下 10——20 20——30 30——40 40——50 50以上 合计 试计算：⑴月营业额的抽样标准误。
⑵在95%的概率保证下，全体个体饮食店月均营业额的置信区间。 ⑶以同样的概率保证，全体个体饮食店月营业总额的置信区间。
2、随机抽取400只袖珍半导体收音机，测得平均使用寿命5000小时。若已知该种收音机使用寿命的标准差为595小时，求概率保证度为99.73%的总体平均使用寿命的置信区间。
3、对一批产品按简单随机不重复抽样方法抽取200件，结果发现废品8件，又知抽样比为1/20，为当概率保证程度为95.45%时，是否可以认定这一批产品的废品率不超过5%？
户数 2 4 10 16 6 2 40 学而时习之 统计学习题
抽样估计
4、采用简单随机重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：
⑴计算样本合格品率及其抽样平均误差。
⑵以95%的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。 ⑶如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？
5、一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本，结果发现喜欢该节目的有175人。试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？
6、从某厂生产的一批灯炮中随机重复抽取100只，检验结果是：100只灯泡的平均使用寿命为1000小时，标准差为15小时。
要求：⑴试以95.45%的概率保证程度估计该批灯炮的平均使用寿命。
⑵假定其他条件不变，如果将抽样误差减少到原来的1/2，应抽取多少只灯炮进行检查？
7、已知某种型号灯泡过去的合格率为98%。现要求抽样允许误差不超过0.02，问概率保证程度为95%时，应抽多少只灯泡进行检验？
8、某班级男生的身高呈正态分布，并且已知平均身高为170cm，标准差为12cm。
⑴若抽查10人，有多大可能这10人的平均身高在166.2—173.8cm之间？
⑵如果进行一次男生身高抽样调查，要求以95%把握程度保证允许误差不超过3cm，问需要抽查多少人？
⑶如果把握程度仍为95%，抽样精确度提高一倍，需抽查多少人？ ⑷如果允许误差仍为3cm，保证程度提高为99.73%，需抽查多少人？
9、假定总体为5000个单位，被研究标志的方差不小于400，抽样允许误差不超过3，当概率保证程度为95%时，问⑴采用重复抽样需抽多少单位？⑵若要求抽样允许误差减少50%，又需抽多少单位？
10、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况，现在要求抽样极限误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需抽取多少个零件？ 11、已知：n=25,n1=8，x?97，总体参数X及P。
12、某乡共有外出务工人员4000人。按不重复抽样方法随机抽取其中200人进行调查， 得知他们的人均年收入为5800元, 标准差为850元. 试以95％的把握程度估计该乡全体外出务工人员的年收入总额的区间。
13、某校在新学期的第一周对全校学生进行了一次抽样调查。随机抽取了64人，发现他们中只有16人每晚用于学习的时间超过1小时。试以99％的概率保证度下，全校5000名学生中第一周内每晚学习时间超过1小时的学生所占比例及总人数有多少? 14、
学而时习之
统计学习题
??x?x?2?4325，试以95.45%的概率保证程度推算
抽样估计
对某地区粮食产量进行抽样调查，随机抽取了100亩粮食播种面积进行实测。调查结果，样本平均亩产为 450公斤，亩产量的标准差系数为 12%。 试问： ① 置信度为95.45％时，平均亩产量的允许误差是多少？
② 若其它条件不变而抽查的播种面积增加300亩，平均亩产量的允许误差又是多少？ ③ 若允许误差可比（1）计算的结果扩大一倍，又应该抽取多少播种面积进行调查？ ④ 以上计算结果说明样本容量与允许误差有何关系 15、
有关资料显示,乐队指挥大多是长寿的。从各国乐队指挥中随机抽取10人，他们的死亡年龄分别为：85,87,88,93,95,97,72,78,60,83（单位：岁）。 试根据这一资料，估计乐队指挥的平均寿命的置信区间（置信度为95%）。 16、
假设总体为5000个单位，被研究标志的方差不小于400，抽样允许误差不超过3，当概率保证程度为95%（Z=1.96）时，问： 采用重复抽样，需要抽多少单位？
若要求抽样允许误差减少50%，又需抽多少单位？ 17、（2007年工商大学统计学专业研究生试题）对某地100户农民家庭人均收入进行了调查，数据如下： 人均收入（万元） 0.4以下 0.4-0.8 0.8-1.2 1.2以上 合计 家庭数（户） 20 50 20 10 100 请以95.45%（t=2）的概率保证度估计全体农民家庭人均收入的置信区间 以相同的置信区间估计人均收入在1.2万以上农户所占比重。 18、（2006工商大学统计学专业研究生试题）某外贸出口公司出口一种茶叶，抽样检验结果如表： 每包重量x（克） 148-149 149-150 150-151 151-152 合计 包数f（包） 10 20 50 20 100 又知这种茶叶每包规格重量不小于150克，试以99.73%的概率， 确定每包重量的极限误差
估计这批茶叶的重量范围，确定是否达到规格要求。
19、某企业共有职工1000人，用简单不重复抽样方法随机调查其中100人，求得其月平均工资为950元，标准差为100元，试计算： 抽样标准误差；（2）概率保证度为95.45%的企业平均工资的置信区间；（3）概率保证度为95%的企业工资总额的置信区间。
学而时习之
统计学习题
抽样估计
三、习题参考答案选答 (一) 填空题
1、随机原则；2、随机抽样调查、非随机抽样调查、随机抽样调查；3、分布特征；4、概率估计；5、均值、比例；6、
np(1?p)nn；7、重复抽样、非重复抽样；8、N、CN；9、n?11n随机性、控制；10、总体方差、样本容量；11、总体平均数；12、；13、抽样误差的概
率保证程度；14、点估计、区间估计；15无偏性、有效性、一致性；16、标准差
(二) 单项选择题
1、C；2、A；3、C；4、B；5、D；6、B；7、B；8、B；9、C；10、A；11、D；12、B；13、B；14、C；15、D；16、C；17、B；18、B；19、B；20、B；21、B；22、B；23、D；24、A；25、A；26、B；27、A；28、B；29、C；30、A；31、D；32、B
(三) 多项选择题
1、ACDE；2、ABDE；3、ACE；4、ABDE；5、ADE；6、ABCE；7、BC；8、ACE；9、CDE。
(四) 判断题
1、√ 2、√ 3、√ 4、× 5、× 6、√ 7、× 8、× 9、× 10、× 11、√ 12、√ 13、× 14、× 15、√ 16、√ 17、× 18、×
(五) 简答题 略
(六) 计算题
1、N?400，n?40，x??xf?fiii?31.5，s2???x?x??fii2fi?132.5，
（1）?(x)?s2N?n??1.73; nN（2）Z?1.96，X:x?z?(x)，经计算得在95%的概率保证下，全体个体饮食店月均
??,34.89?; 营业额的置信区间为?28.11?。 ,13956（3）全体个体饮食店月均营业总额的置信区间为NX:?112452、n?400，x?5000，??595小时，t?3，?x????n?595400?29.75，
X:x?t?(x)，计算得概率保证程度为99.73%时，总体平均使用寿命的置信区间
??学而时习之 统计学习题
抽样估计
为?4910.75,5089.25?。
3、f?120?5%，n?200，p?4%，z?/2?2，
?(p)?p(1?p)(1?f)?n?14%?96%?(1?5%)?1.35% 200P:?p?Z?/2?(p)?，计算得概率保证程度为95.45%时，这批产品的废品率为
?1.3%,6.7%?，故不能认定废品率不超过5%。
4、N=2000，n=200，n1=190，p=n1/n?100%=95%，样本成数方差s2p?np(1?p)200?0.95?0.05??0.0477，大样本下简单随机抽样，按照中心极限定理，样n?1199本成数服从期望为总体成数的正态分布，重复抽样，样本成数的标准误se(p)??2n?0.0477?0.0154 2001)样本合格品率95%，抽样平均误差为0.0154
2)在95%的概率保证程度下，该批产品合格品率的区间是[91.97%，98.03%]，合格品数量区间估计[1840，1961]。
3）极限误差为2.31%，概率保证程度为86.51%。
5、n?500，p?175p(1?p)?0.35，z?1.96，?(p)??2.13%
n?1500P:?p?t?(p)?，经计算得概率保证程度为95%时，观众喜欢这一专题节目的置信区
间为?30.8%,39%?。
若极限误差不超过5.5%，则Z??p5.5%??2.58，F(t)?(p)2.13%?99%。
6、1）在95.45%的概率保证程度下，该批灯泡的平均使用寿命区间估计为[997，,103]
2)400
z2p(1?p)1.962?98%?2%??188.23，应抽189只灯泡进行检验。 7、n?22?p0.028、1）68%；2）62；3）246；4）144
29、n?5000，??400，?x?3，t?1.96，
z2?21.962?400??170.74，需抽171个单位; （1）n?22?3xz2?21.962?400??682.95，需抽683个单位。 （2）n?22?1.5x10、根据提供的三个合格率，取总体方差最大值进行计算，故用P?95%，Z?1.96，
学而时习之
统计学习题