电力系统继电保护习题解答 (7-10章)
图10-4ADC式数据采集系统框图
图10-5 VFC数据采集系统
VFC数据采集系统如图14-5所示。由VFC模数转换器和计数器构成。VFC的输出电压的频率与输入电压是线性关系，经计数器送入总线供CPU使用。各路计数器均安装在各CPU模件上，各CPU使用的计数器是并行工作的，这样处理提高了数字测量的精度和分辨率。对于中、低压电网，两种都适用。在高压或超高压的保护装置中，我国目前采用VFC方式。ADC方式是将模拟量直接转换为数字量的方式。而VFC是将模拟量先转变为脉冲量，再通过脉冲计数变换为数字量的一种变换方式。
10-8 模拟信号的采集序列如何表示？设输入相电压、相电流分别为：
u(t)?Umsin??1t??u? i(t)?Imsin??1t??u???
并已知每基频周期采样点数：
N?12，Um??1002V，Im?52A，?1?100?,?u???，要求写出一个基频周
123期的采样序列。
解：设输入模拟信号为xA?t?，以确定的时间间隔Ts对其连续采样，得到一组代表xA?t?在各采样点瞬时值的采样值序列x?n?，这里
3, （10-1） x?n??x?nTs??xA?nTs? n?1,2,?是以n为变量，以Ts为时间间隔的一组采样序列。 根据式（10-1）可得本题的电压、电流采样值序列分别为：
u?n??Umsin??nTs??u???? （10-2）
i?n??Imsin??nTs??u????? n?1,2,3,?
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将已知数据N?12，Um??1002V，Im?52A，?1?100?,?u???
123代入式（10-2）可得电压采样序列和电流序列为：
1002?????sin?ns???12??3?6? （10-3）
????i?n??52sin?n???6??u?n?? n?1,2,3,?
一个基频周期的采样序列见表14-1。
表10-1 一个基频周期的采样序列 n 1 2 3 4 5 21.13 3.535 6 -21.13 0 u?n? 57.74 3.535 78.87 6.123 78.87 7.071 57.74 6.123 i?n? n u?n? 7 -57.74 -3.535 8 -78.87 -6.123 9 -78.87 -7.071 10 -57.74 -6.123 11 -21.13 -3.535 12 21.13 0 i?n?
10-9 简述采样周期、采样频率及每基频周期采样点数的含义及其相互关系。
答：设输入模拟信号为xA?t?，以确定的时间间隔Ts对其连续采样，得到一组代表xA?t?在各采样点瞬时值的采样值序列，这里
3, （10-4） x?n??x?nTs??xA?nTs? n?1,2,?是以n为变量，以Ts为时间间隔的一组采样序列x?n?。上述确定时间间隔Ts称为采样周期，
fs?1Ts称为采样频率。采样频率反映了采样速度。习惯上用采样频率fs相对于基波频率
f1的倍数N来表示采样速度，N称为采样点数。设基波频率为f1，基频周期T1，则采样点
数为N?fsf1?T1TS。
10-10 何谓采样定理？如何选择采样频率？何谓数字式保护算法，它包含哪些基本内容。
答：（1）采样定理表明要保证采样后不失信息的必要条件是采样频率应大于输入信号的最高频率的两倍，即fs?2fmax其中fc?2fmax称为截止频率。
采样频率通常按保护原理所用信号频率的4~10倍来选择。如采样频率为600（N=12）、
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800（N=16）、1000（N=20）和1200Hz（N=24）。这样选择主要是为了保证计算精度，同时也考虑了数字滤波的性能要求。另外，由于简单的前置模拟低通滤波器难于达到很低的截止频率，因此，采样频率不能太低。
（2）数字保护的算法不同于数字滤波，算法的目的是从数字滤波器的输出序列或直接从输入采样序列中求取电气信号的特征参数，并进而实现保护动作判据或动作判据。数字算法分为两大类，一类是特征量算法，用来计算保护所需各种电气量的特征参数，如交流电压和交流电流的幅值及相位、功率、阻抗、序分量；另一类是保护动作判据或动作方程的算法，与具体的保护功能密切相关，并需要利用特征值计算的结果。最后还要完成各种逻辑处理及时序配合的计算和处理才能最终实现故障判断。特征量算法是数字式保护算法的基础。
10-11前置模拟低通滤波器（ALF）有什么作用？通常怎样实现？ 答：电力系统故障信号中可能包含很高的频率成分，但多数保护原理只需要使用基波和较低的高次谐波成分，为了不对数字式保护硬件提出更高要求，可以对输入信号先进行模拟低通滤波。降低其最高频率，从而可选取较低的采样频率。前置模拟低通滤波器（ALF）就是为此目的设计的。
前置模拟低通滤波器通常分为两大类，一类是由RLC元件构成的无源滤波器；另一类 是由集成运算放大器与RC元件构成的有源滤波器。
10-12 设置每基频周期采样点数N，如何确定理想的前置模拟低通滤波器的截止频率fc，若
N?12，试求fs、Ts及fc。
1?fs?25N(Hz)?解：由采样定理可得：2? （14-5）
fs?Nf1?50N(Hz)??fc?将N?12代入式（14-2）可得fs?600(Hz)，fc?300(Hz)，Ts?1fs?1600(s)。 10-13设fs?600(Hz)，设计一个减法滤波器，要求滤掉直流分量及2、4、6等偶次谐波，并写出差分方程表达式。
解：减法滤波器的差分方程为：
y?n??x?n??x?n?K? （14-3）
其幅频特性为：A(?)?He?j?Ts??k?Ts? ?2sin?? （10-6）
?2?如要滤掉m次谐波，则将?m?m2?f1代入式（14-4），并令其为零得
?kmf1?A(?m)?Hejm?1Ts?2sin???0 （10-7）
?f1???kmf1??I? fs刘学军编著电力系统继电保护习题解答（7-10章） - 128 -
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m?IfsINf1N ??I?Im0 ?I?0,1,?2,m0? (10-8）
kf1kf1k由式（10-6）可见，当f1,fs,k一定，即可确定要滤掉谐波次数m。分析如下： （1） 当I?0,m?0，A??m??0，表明无论fs、k为何值，直流分量都可以滤除。 （2） 若要滤除2、4、6等偶次谐波，将fs?600Hz，N?12,I?1代入式（10-6）可得
m?2，解出k?6；将N?12，I?2，k?6，m?4。可见要滤除2、4等偶
次谐波取k?6，将?1?2?f1，Ts?表达式为：y?n??x?n??x?n?6?
10-14 采用二采样值积法算法，利用题10-8得到的采样值序列，计算电压幅值、电流幅值、有功功率、无功功率，电阻及电抗。
解：已知u1?57.74,u2?57.74，i1?3.535,i2?6.123
222（1） 计算电压幅值：Um?u1?u2??57.74???57.74??6667.8，Um?81.66V 222（2） 计算电流幅值：Im?i1?i2??3.535???6.123??50，Im?7.07A
22221，k?6代入式（14-3）可得其差分方程12f1（3） 阻抗模值 Zm?Um81.66??11.55? Im7.07（4） U，I之间的相角差
??arctanu1i2?u2i157.74?6.123?57.74?3.535?arctan?arctan?0.268??15?
u1i1?u2i257.74?3.535?57.74?6.123u1i2?u2i257.74?3.535?57.74?6.123??11.15? 2222i1?i23.535?6.123u1i2?u2i157.74?6.123?57.74?3.535??2.99? 2i12?i23.5352?6.1232（5） 电阻 R?（6） 电抗 X?11UmImcos?15???81.66?7.07?0.966?278.9W 2211（8）无功功率 Q?UIsin??UmImsin?15???81.66?7.07?0.2588?74.71var
22（7）有功功率 P?UIcos??10-15 采用微分方程算法，利用题14-8得到的采样序列、计算电阻及电抗。
解： 由题14-8已知电压、电流采样序列，设：
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un?57.74V,un?1?78.87V,in?3.535A,in?1?6.123A,in?2?7.07A
D1?in?in?16.123?3.535i?i7.07?6.123??1550，D2?n+2n?1??567 TS0.00167TS0.00167
in?in?13.535?6.123i?i6.123?7.07??4.829,i2?n?1n?2??6.62222u?un?157.74?78.87u?u78.87?78.87u1?n??68.31,u2?n?1n?2??78.87
2222i1?R1?u2D1?u1D278.87?1550?68.31?56783516.7???11.15?
i2D1?i1D26.6?1550?4.829?5677492u1i2?u2i168.31?6.6?78.87?4.82969.98???0.00934
i2D1?i1D26.6?1550?4.829?5677492 L1? X1?2?fL1?2?3.14?50?0.00934?2.933?
10-16 已知输入信号为u(t)?10sin(?1t??6)，每基频周期采样点数N=12，列出一周期采样序列，并用半周期绝对值法求出Um。 解：（1）求取一周期采样序列
当t?0,1,2,?11则u0,u1,u2,?,u11分别为：5，8.66，10，8.66，5，0，-5，-8.66，
-10，-8.66，-5，0。 （2）求电压幅值Um
N?1?211S??u0??uk?uN2?22k?1????T?s?? ?11?????u0??u1?u2?u3?u4?u5?u6??Ts2????2???0.5?5??8.66?10?8.66?5?0??0.5?5???0.00167?0.06232Um?S?0.06232?2?3.14?50??9.91?V? 22e?10?9.91?100%?0.9% 10计算误差为
10-17 有一积分滤波器 其滤波方程为 y(n)??x?n?i??0，设每基频周期采样点数
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