在分段计价路线上经过的站不超过A?B经过的共站点，即：
?xi?1y1?1i?x
只考虑换乘次数不超过两次的情况下的乘车路线，得：
y1?2
综上得问题一的多目标优化模型为：
??minY?minT ??minW?y1?1?xi?x s.t??i?1??y1?2
5.2模型求解：
5.2.1求出换乘次数最少的可行路径
设S(A) 、S(B)分别为经过起点A、终点B的所有公汽线路的集合，即
S(A)?{Ai|i?1,2,3?a}，S(B)?{Bj|j?1,2,3?b} 设第i条线路Ai?Ai1,Ai2,Ai3?Aim，其中Ai1,Aim分别表示第i条线路的起点和终点；第j条线路Bj?Bj1,Bj2,Bj3?Bjn，其中Bj1,Bjn分别表示第j条线路的起点和终点。算法如下：
1、 若S(A)?S(B)??，即存在i,j使Ai?Bj，表示站点A,B间可以通过一次乘车直接到达，线路如：
ijA????B
找出经过站点最少的路线作为最优路线。
2、 若S(A)?S(B)=?，则A,B两站点间没有直达路线，需要换乘。模型只考虑换成两次的情况：
① 一次换乘：经过起点站A的某条公汽线路与经过终点B的某条公汽线有公共站点Aip(Bjq)，得出线路如：
A?BAijA???Aip(Bjq)???B
B若可以一次转乘，则计算出起始站与终点站间经过站点最少的路线为最优路
线。
② 二次换乘：设S(C)为S(A)中所有能转乘车次的集合
S(C)?{Cr|r?1,2,3?c}
如果S(C)?S(B)??，即存在Crp?Bjq，则找出此交集，并按顺序找出这个交集中的车由哪些车次转来，可知经两次转车可达到目的站点。路线如下：
BjAiCrA???Ai(Cr)???Crp(Bjq)???B 计算出A,B之间所经站点最少的路线作为最优路线。
5.2.2算法步骤：
首先我们将文本数据按行存在一个元胞矩阵的每一行中，然后从外部输入要
查询线路的起点与终点。
查找线路时，我们先考虑能否直达，步骤如下： a. 建立一个记录经过某一点的所用线路的函数； b. 然后将输入的点分别代到上述函数中，分别得到经过起点A和终点B的所有线路S(A)，S(B)；
c. 判断两者是否在S(A)=S(B)。如果存在，将A,B两之间经过的站点数n记录下来，与初始A,B间站点数n0（初始值设为无穷大）比较。如果n?n0，则记录次线路，同时将n0赋值为n；否则舍去此线路；
d. 以此循环，直到找出所有S(A)=S(B)且n最小的情况。 考虑转乘一次，步骤如下：
a. 先输入始发站A，搜索经过A的所有线路S(A)；
b. 然后在上述线路上分别用A之后的每个站点搜索经过它的所有线路； c. 重复直达的情况下的算法步骤。
考虑转乘两次和上面一样，不同的是在转乘一次的基础上增加一个搜索线路。
5.2.3模型结果
依照以上的算法步骤，运用matlab编程进行求解。在路线的选择时，首先考虑换乘次数最少的，其次是经过站点最少（所用时间最少），最后考虑的是费用。问题一的具体结果如下：
①从S3359→S1828转乘次数最少的，经过站点较少的选择路径，如下表1.1： 转乘经过站所花时间所用费路线 次数 点数 （分钟） 用（元） 1 1 ②从S1557→S0481转乘次数最少的，经过站点较少的选择路径，如下表1.2：
所花时转乘经过站所用费路线 间（分次数 点数 用（元） 钟） L084（下）L080（下）S1557?????S3389?????S2361 2 40 130 3 L312(下)?????S0481L084(下)L157(上)S1557?????S3389?????S2361 2 40 130 3 L312（下）?????S0481L084(下)L279(下)S1557?????S3389?????S2361 2 40 130 3 L312（下）?????S0481L084(下)L348(下)S1557?????S3389?????S2361 2 40 130 3 L312（下）?????S0481 ③从S0971→S0485转乘次数最少的，经过站点较少的选择路径，如下表1.3： 转乘经过站所花时间所用费路线 次数 点数 （分钟） 用（元）
L436（下）L167（下）S3359?????S1784?????S1828 L436(下)L217(下)S3359?????S1784?????S1828 32 32 101 101 3 3
1 L013（下）L417（下）S0971?????S2184?????S0485 41 128 3 ④从S0008→S0073转乘次数最少的，经过站点较少的选择路径，如下表1.4： 转乘经过站所花时间所用费路线 次数 点数 （分钟） 用（元） 1 1 ⑤从S0148→S0485转乘次数最少的，经过站点较少的选择路径，如下表1.5： 所花时转乘经过站所用费路线 间（分次数 点数 用（元） 钟） L024（环）L140（下）S0148?????S0345?????S3037 2 40 130 3 L104(下)?????S0485L024（环）L140（下）S0148?????S1609?????S3037 2 40 130 3 L104(下)?????S0485L308（下）L140（下）S0148?????S0345?????S3037 2 40 130 3 L104(下)?????S0485 ⑥从S0087→S3676转乘次数最少的，经过站点较少的选择路径，如下表1.6： 转乘经过站所花时间所用费路线 次数 点数 （分钟） 用（元） 1 L216（下）L506S0087?????S0145????S3676 L159（下）L058下）S0008?????S2683?????S0073 26 26 83 83 2 2 L159(下)L058(下)S0008?????S0291?????S0073 40 125 3 5.3结果分析
从以上六个表中的数据可以看出，根据模型求出的任意两点之间所用时间和费用均相等，乘车路线也无太大差异，所以以上所有路线均可供乘客选择。
6、 问题二的解答
6.1模型建立
将地铁与相邻公交站点抽象为同一站点，结合问题一，建立以转乘次数最少为第一目标，所用时间和费用最少分别第二、三目标的多目标优化模型。 6.1.1确定目标函数 目标一：换乘次数最少
总换乘次数为两种交通工具互转乘次数的和，得转乘次数最少的目标函数：
minY??(y1?y2?y3?y4) 目标二：所花时间最少
总时间包括转乘时间和经过站点所用时间，其中乘公交所用时间
T1?xt
乘地铁所用时间
T2?x?t?
则所用总时间最少的目标函数：
minT?T1?T2?(y1t1?y2t2?y3t3?y4t4)
目标三：所花费用最少
总费用等于各条路线上所花费用之和。判断线路i是公交线还是地铁线；若i为公交线，判断线路i是单一票价还是分段计价
??1公交（单一票价） ui??wi公交（分段计价）地铁??3
得总费用最少的目标函数：
minW??ui
i?1Y+16.1.2确定约束条件
总转乘次数少于两次：0?Y?2(Y?N) 综上得问题二多目标模型为：
??minY?minT ??minWS.t0?Y?2(Y?N)
6.2模型求解
依照问题一的算法步骤，运用matlab编程进行求解得出题中6对起始站→终到站之间的最佳路线。
7、 问题三的解答
7.1模型建立：
根据分析，当步行时间在某一范围之内乘客时才会选择步行。以乘客所在的站点为中心，以步行时间上限为半径，找出在范围内的所有站点（邻近点）。同问题二，将这些点抽象为同一点，如下图：
步行抽象邻近站点这些站点之间均通过步行到达。
7.1.1确定目标函数
目标一：换乘次数最少
minY??(y1?y2?y3?y4)
目标二：所花时间最短 乘公交所用时间：
T1?xt
乘地铁所用时间：
T2?x?t?
步行所花时间：
T3??x??tpq
其中xpq?1站点p,q间步行
0站点p,q间不步行得出从始发站到终点站所用时间最少的目标函数为：
minT?T1?T2?T3?(y1t1?y2t2?y3t3?y4t4)
?目标三：所花费用最少
同问题二，总花费最少的目标函数：
minW??ui
i?1Y+1
7.1.2确定约束条件：
从站点p到站点q所花时间不超过乘客步行时间上限：
tpq?t??
总转乘次数不超过两次：
0?Y?2(Y?N)
综上得问题三的多目标优化模型：
??minY?minT ??minW0?Y?2s.tt?t??
pq?
8、 模型的评价、改进及推广
8.1模型评价