principal subspace its orthogonal complement
3.2 人脸识别方法
3.2.1早期的几何特征方法和模板匹配方法
最早的人脸识别方法就是基于几何特征的方法[13]，它的基本思想是提取人脸面部具有代表性的部位（例如眉毛、眼睛、鼻子、嘴巴等）的相对位置和相对大小作为特征，再辅以人脸轮廓的形状信息，来对人脸进行分类和识别。模板匹配方法是模式识别中最简单的一种模式分类方法。在人脸识别中，就是把数据库的人脸图像看成是已知的模板，然后根据计算待识别图像和已知模板间的相关性大小来分类。
3.2.2 神经网络方法
基于神经网络的人脸识别方法也早期的方法之一。目前较流行的基于动态链接结构的弹性图匹配（Elastic Graph Matching）方法，并且取得了一定的成功。它是通过 Gabor 小波来提取并描述人脸中的一些局部特征点（节点），并把它们用成标记图（Labeled Graph）的形式连接起来，用标记图之间的相似度来衡量人脸图像之间的相似度。弹性图匹配方法不但体现了人脸中的几何特征信息，而且还可以通过标记图的弹性形变来描述人脸的一些变化，因而能取得较好的识别性能。
3.2.3 基于统计的方法
统计方法是目前最受注意的一类方法。它的思想就是想通过学习来得 到人脸的统计特征，并以此来判别分类。其学习和识别过程的模型如下图 4所示。
图4 统计方法识别模型
子空间分析（Subspace Analysis）方法是其中的主要的一种，它的思想就是
把高维空间中松散分布的人脸图像，通过线性或非线性变换压缩到一个低维的子空间中去，在低维的子空间中使人脸图像的分布更紧凑，更有利于分类。另外，也使高维的计算减小为低维计算。目前在人脸识别中得到成功应用的线性子空间分析方法有：主元分析（Principal ComponentAnalysis / PCA）、线性判决分析(Linear Discriminant Analysis / LDA)、独立元 分 析 (Independent Component Analysis / ICA) 、 非 负 矩 阵 因 子(Non-negative Matrix Factorization / NMF)；基于核技巧的非线性子空间分析有：核主元分析(Kernel Principal Component Analysis / KPCA)和核 Fisher判决分析(Kernel Fisher Discriminant Analysis / KFDA)。
核主元分析法如下：
基于线性子空间分析方法的人脸识别，实际上是把实际人脸图像中存 在的表情、姿态、光照等复杂的变化进行了线性简化，因此不可能得到充分的描述。核技术的思想就是利用一非线性映射，把原空间的数据映射到一隐特征空间 F 中：Φ:x ∈Rn →f∈F，然后在隐特征空间中对数据进行分析，从而可得到有效地分析原始数据的非线性关系。而在计算上，并不需要明确的计算这个非线性变换Φ,只需要计算在隐特征空间 F 中两两向量的点积即可（3.1）。隐特征空间 F 就是通过这样的点积来描述的。
k ( x,y)= (Φ(x)*Φ(y)) (3.1) 常用的点积核函数有三种：多项式点积核函数、径向基点积核函数和 Sigmoid 点积核函数[14-16]。
核主元分析是由 Scholkopf 等[17]首先提出来的，其思想就是把核技术 和主元分析结合起来。首先用核技术把原始数据投影到隐特征空间 F 中， 再对其作线性主元分析，那么就得到了相对于原空间的一个非线性主元子 空间。根据主元分析的原理，求解在隐特征空间 F 中的主元就等同于求解 如下的特征值问题：
λwΦ=SΦwΦ (3.2)
其中， SΦ表示样本在隐特征空间 F 中投影的离散度矩阵。
因为在隐特征空间中作线性变换，所以存在这样的关系：对应于 λ≠0 的特征向量 w Φ必存在于由Φ(x1),Φ(x2),...,Φ(xN)所张成的空间中。数学
上就可把 wΦ用式（3.3）来表示：
(3.3)
把（3.3）代入（3.2）中，则特征值的求解问题就变 成了解下面的特征值问题：
Nλα =Kα (3.4) 其中，矩阵 K 是一个 N × N的矩阵， Ki,j= k(xi,xj)=(Φ(xi),Φ(xj))， α =(α1 ,α2,...,αN )T。
同理，可以选择对于前 m 个大的特征值的特征向量作为隐特征空间 F 中的主元，那么原空间中数据 x 在 wΦ上的投影就是：
4、小结与展望
(3.5)
随着社会的不断发展，传统的身份识别技术已经不能满足人们的需要。与其它生物特征识别技术相比，人脸识别在可用性方面具有独到的技术优势，这主要体现在：可以隐蔽操作，尤其适用于安全监控；非接触式采集，没有侵犯性，容易被接受，不会对用户造成生理上的伤害，容易被大多数的用户接受；具有方便、快捷、强大的事后追踪能力；图像采集设备成本低；更符合人类的识别习惯，可交互性强[18]。
人脸检测是人脸信息处理领域的一个重要课题，也是计算机视觉和人机交互领域中的研究热点。这一问题的突破性进展将给人脸识别、表情姿态的识别、视频监控、身份验证等相关领域的研究带来很大的推动作用[19]。人脸检测和识别是极具挑战性的研究课题，需要进一步研究和解决的问题还有很多。人脸检测和识别的难度大，人脸识别技术经过几十年的研究，在环境可控的条件下已经达到了实用程度，但是在考虑光照，姿态，表情等变化的影响时，其应用范围受到了较大的限制。
近年来，为了进一步解决人脸识别的表情，姿态等问题，三维人脸识别技术得到了较大的发展，三维人脸模型重建方法也日趋增多。但是如何将三维识别的结果融合到二维识别中，从而建立一个有效识别准则，还有待进一步讨论，人脸
特征的选取与提取算法等方面还需要进一步优化[20]。
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