3.5__圆周角__
第2课时 圆周角定理的推论
1．下列命题是假命题的是( ) A．同弧或等弧所对的圆周角相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．两条平行线间的距离处处相等 D．正方形的两条对角线互相垂直平分
2．如图3－5－20，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB.则下列结论错误的是( )
3－5－20
︵︵
A.AD＝ BD B．AF＝BF
C．OF＝CF D．∠DBC ＝90°
3．如图3－5－21，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝20°，那么∠BAD＝( )
图3－5－21
A．45° B．60° C．30° D．20°
4．如图3－5－22，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于( )
3－5－22
A．116° B．32° C．58° D．64°
5．如图3－5－23，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是( )
图3－5－23
A．45° B．85° C．90° D．95°
6．如图3－5－24，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为E，若∠AOD＝52°，则∠DCB＝__ __．
3－5－24
7．如图3－5－25，弦AB，CD相交于点O，连接AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是_ _.
3－5－25
8．如图3－5－26，海边有两座灯塔A，B，暗礁分布在经过A，B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB＝90°，为了避免触礁，轮船P与A，B的张角∠APB的最大值为__ __．
图3－5－26
9．如图3－5－27，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB.已知∠D＝30°，BC＝3，则AB的长是__ __．
图3－5－27
︵
10．如图3－5－20，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于
3－5－20
11．如图3－5－29，已知AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠
BAC＝45°.
图3－5－29
(1)求∠EBC的度数； (2)求证：BD＝CD.
12．如图3－5－34，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE. (1)求证：∠B＝∠D；
(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
3－5－34
13．如图3－5－35，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°. (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)求圆心O到BC的距离OD.
图3－5－35
︵
14．如图3－5－36所示，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点
F.
(1)求证：CF＝BF；
(2)若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．
图3－5－36
15.如图14，A，B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(点P不与点A，B重合)，我们称∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角． (1)已知∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角， ①若AB是⊙O的直径，则∠APB＝________； ②若⊙O的半径是1，AB＝2，求∠APB的度数．
(2)已知O2 是⊙O1 外一点，以O2 为圆心作一个圆与⊙O1 相交于A，B两点，∠APB是⊙O1 上关于点A，B的滑动角，直线PA，PB分别交⊙O2 于点M，N(点M与点A，点N与点B均不重合)，连结AN，试探索∠APB与∠MAN，∠ANB之间的数量关系．
图14