2018年上海市奉贤区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）下列函数中是二次函数的是（ ） A．y=2（x﹣1） B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=a（x﹣1）2
D．y=2x2﹣1
2．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（ ） A．3
B． C．
D．
3．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．（4分）设n为正整数，为非零向量，那么下列说法不正确的是（ ） A．C．
表示n个相乘 B．与是平行向量 D．
表示n个与
相加
互为相反向量
5．（4分）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x y … … ﹣1 0 0 3 1 4 2 3 … … 那么关于它的图象，下列判断正确的是（ ） A．开口向上
B．与x轴的另一个交点是（3，0）
C．与y轴交于负半轴
D．在直线x=1的左侧部分是下降的
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）已知5a=4b，那么
= ．
8．（4分）计算：tan60°﹣cos30°= ．
9．（4分）如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是 ． 10．（4分）如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 ． 11．（4分）如果向量、、满足关系式4﹣（﹣）=，那么= ．（用向量
表示）
12．（4分）某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是 ．
13．（4分）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知
=，则
的值为 ．
14．（4分）如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是 ．
15．（4分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果S△AOB=2S△AOD，AB=10，那么CD的长是 ．
16．（4分）已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那
么AF的长是 ．
17．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么sin∠BAC的值是 ．
18．（4分）已知△ABC，AB=AC，BC=8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACB的正切值是 ．（用含m的代数式表示）
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）已知抛物线y=﹣2x2﹣4x+1． （1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2，0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．
20．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G． （1）求FG的长； （2）设
=，
=，用
的线性组合表示
．
21．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=点D是AC的中点． （1）求线段BD的长；
（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．
，cot∠ABC=，