概率分布列大题训练（一） 姓名
1、 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得
2分，取出一个蓝球得3分．
(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；
(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E(η)＝53，D(η)＝5
9
，求a∶b∶c.
2、 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形
的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率； (2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
3、 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A，B，C，D，E五项考试，如果前四项中有两
项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加A，B，C，D四项考试不合格的概率
均为12，参加第五项不合格的概率为23.
(1)求该考生被录取的概率；
(2)记该考生参加考试的项数为X，求X的分布列其数学期望．
4、 某单位举行一次全体职工的象棋比赛(实行三局两胜制)，甲、乙两人进入决赛．
已知甲、乙两人平时进行过多次对弈，其中记录了30局的对弈结果如右表： 根据表中的信息，预测在下列条件下的比赛结果：
(1)在比赛时由掷硬币的方式决定谁先，试求甲在第一局获胜的概率； (2)若第一局由乙先，以后每局由负者先． ①求甲以二比一获胜的概率；
②若胜一局得2分，负一局得0分，用ξ表示甲在这场比赛中所得的分数，试求ξ的分布列与数学期望E(ξ)．
5、 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质
品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为1
2
，且各件产品是否为
优质品相互独立．
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．
6、 某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为1
3
.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部
分面积之比为1∶3∶6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比． (1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列其数学期望； (2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．
7、 某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n>8且n∈N*)，其中女校友6位，组委会
对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”．
(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于1
2
，求n的最大值；
(2)当n＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列其数学期望．
8、 挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考(文化
考试)、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75，能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响． (1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率； (2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数ξ的期望．
9、 在1,2,3，?，9这9个自然数中，任取3个数．
(1)求这3个数中恰有1个是奇数的概率；
(2)设ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2)．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.
10、某市准备从7名报名者(其中男4人，女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选．
(1)设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列其数学期望；
(2)若选派三个副局长依次到A，B，C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．
11、为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》，某驾校
将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过．已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为0.8；乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而对另2个测试项目根本不会． (1)求甲恰有2个测试项目合格的概率；
(2)记乙的测试项目合格数为ξ，求ξ的分布列其数学期望．
12、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签
约，乙、丙约定两人面试都合格就一同签约，否则两个人都不签约．设甲面试合格的概率为1
2
，乙、丙面试合格的概率都为1
3
，且面试是否合格相互不影响．
(1)求至少有一人面试合格的概率； (2)求签约人数的分布列和数学期望．