时 间：第十二周第一次 授课方式：课堂教学 教学内容：
一、PERT时间参数计算（§9-3部分）
2．工序最早可能开工时间tES(i,j)等于其紧前工序的最早可能完工时间。 3．工序最早可能完工时间tEF(i,j)?tES(i,j)?t(i,j)
4．工程最早完工时间TE：网络图中的各道关键工序都按最早可能开工时间开工，这时工程的完工时间称为工程的最早完工时间。
5．工序最迟必须开工时间tLS(i,j)：在不影响工程最早完工时间的前提下，工序最迟必须开工的时间。
6．工序最迟必须完工时间tLF(i,j)?tLS(i,j)?t(i,j)。
7．事项最早时间tE(i)：tE(i)是一个事项最早可能开始的时间，它等于从始点起到本事项的最长路线上各道工序的工序时间之和，且tE(1)?0。
8．事项最迟时间tL(j)：一个事项若晚于某一时间，就会推迟工程最早完工时间，这样的时间称为事项最迟时间。
9．工序总时差R(i,j)：在不影响工程最早完工时间的前提下，工序的完工期可以推迟的时间，称之为总时差。
10．工序单时差r(i,j)：在不影响紧后工序的最早可能开工时间的前提下，工序最早可能完工时间可以推迟的时间，称之为工序单时差。 二、随机工序时间§9-4 三、网络图的优化§9-5
网络图的优化就是要制订出最优的计划方案。所谓最优是依据一定的标准而言，这要根据编制计划的要求，综合地考虑进度、费用和资源等目标。它包括： 1． 缩短工程进度 2． 最低成本日程 3． 有限资源的合理安排
时 间：第十二周第二次 授课方式：课堂教学 教学内容：
第十章 动态规划——§10-1 多阶段决策问题
通过两个实例引进多阶段决策问题。
若干个相互联系的阶段，如例10-1的地理上的分段和例10-2中的时间上的分段；其次在每一阶段都需要问现在的条件是什么？现在该怎么办？前者即所谓“状态”，后者就是“决策”；这样就构成了一个状态决策序列（如图10-2所示）。这样一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题就称为多阶段决策问题。
所谓多阶段决策问题是指这样一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程划分为若干相互联系的阶段，在它的每一个阶段都需要作出决策，并且一阶段的决策确定以后，常影响下一阶段的决策，从而影响整个过程的活动路线。动态规划方法就是一种从多种可能的过程活动路线中找出一条最优路线的方法。
动态规划的基本概念§10-2
动态规划的基本概念：
（1） 阶段与阶段变量：把所给问题的过程，恰当地划分为若干个相互联系的阶段，以
便于求解，所给问题的过程不同，阶段数就可能不同，它可以用一个变量来描述。用于描述阶段数的变量称为阶段变量，
（2） 状态与状态变量：状态表示每个阶段的出发位置（即阶段的起始状况），它表示每个阶段开始时所面临的自然状态或客观条件。过程的状态通常可以用一个或一
组变数来描述，用来描述过程状态的变数，称为状态变量。
决策：决策就是某阶段状态给定以后，从该状态演变到下一个阶段某一状态的选择。用来描述决策的变量，称为决策变量。
时 间：第十三周第一次 授课方式：课堂教学 教学内容：
一、动态规划的基本概念（§10-2部分）
4. 策略：由过程的第1阶段开始到其终点为止的过程称为问题的全过程。在此全过程
中由每一阶段的决策ui(xi)（i=1,2,…,n）组成的决策函数序列就称为全过程策略，简称为策略，记为P1,n 。
5. 状态转移方程：给定第k阶段状态变量xk的值后，如果这一阶段的决策变量uk的值
一旦确定，则第k+1阶段的状态变量xk?1也就完全确定，常用xk?1?Tk(xk,uk)表示。这就是从第k阶段到第k+1阶段的状态转移规律，称之为状态转移方程。
6. 指标函数和最优指标函数：在多阶段决策过程最优化问题中，指标函数是用来衡量
所实现过程优劣的一种数量指标，它是定义在全过程和所有后部子过程上的确定数量函数，常用Vk,n表示为：Vk,n?Vk,n(xk,uk,xk?1,uk?1,...,xn?1)
7. 指标函数的最优值，称为相应的最优指标函数，记为fk(xk)。
fk(xk)?optVk,n(xk,uk,?)
uk二、动态规划的最优化原理§10-3
1. 动态规划的最优化原理——贝尔曼（R. Bellman）原理：作为整个过程的最优策略具
有这样的性质：即无论过去的状态和决策如何，对于由前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。换句话说，每个最优的策略只能有最优的子策略所组成。
2. 动态规划的基本思想：多阶段决策过程的最优策略和某一段的最优选择的答案一般
是不同的。所以，在多阶段决策过程中，动态规划方法是既把当前一阶段和未来各段分开，又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种最优化方法。 3. 构成动态规划模型的条件：
（1） 正确选择状态变量xk，使它既能描述过程的状态，又要满足无后效性。 （2） 确定决策变量uk及每段的允许决策集合Dk(xk)?{uk} （3） 写出状态转移方程：xk?1?Tk(xk,uk)
（4） 根据题意，列出指标函数Vk,n关系，并要满足递推性。
时 间：第十三周第二次 授课方式：课堂教学 教学内容：
动态规划原理（§10-3部分内容）
动态规划应用§10-4
按动态规划过程的演变特征（状态转移规律），通常将其划分为确定型和离散型两大类，如果在确定的状态和决策的前提下，其状态的转移过程是确定的，则称之为确定型动态规划。 确定离散型动态规划：当动态规划问题中的状态变量和决策变量都是离散情况下，在用动态规划方程解题过程中的每一个阶段，通常作法是：将可列个状态及可列个决策变量的取值列成表格一一枚举出来，针对每一个可能的状态根据指标函数值选取最优的决策，从而得到本阶段各个可能状态下的最优决策，并以此为基础由状态转移方程转入到前一阶段，一直到第一个阶段时，则根据其初始状态（边界条件），就可以反方向推出各个阶段的最优的状态决策序列，从而得到问题的解。
通过例题讲解下述几个方面的问题：
（1） 最短路问题
（2） 生产与存储问题 （3） 资源分配问题 （4） 设备更新问题
时 间：第十四周第一次 授课方式：课堂教学/习题课 教学内容：
系统总结第七章、第八章、第九章和第十章的教学内容，示范求解过程，解答难点和疑点 20分钟课堂答疑
时 间：第十四周第二次至第十六周第一次 授课方式：实验教学 教学内容：
（1） 使学生熟悉Excel的优化功能，并运用此功能求解优化问题。
（2） 用该软件求解线性规划、整数规划、运输问题、指派问题、最短路问题、最大流
问题、目标规划问题等； （3） 让学生了解QSB优化软件；
（4） 让学生了解北京理工大学的运筹学软件；
时 间：第十六周第二次 授课方式：课堂教学/课堂答疑
教学内容：总复习
（1） 对课程的全部内容进行系统总结和归纳，并提炼出各章的核心知识点； （2） 进行课堂答疑。