高等数学基础模拟练习题
一、单项选择题
1.设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C ）对称． (A) y?x (B) x轴 (C) y轴 (D) 坐标原点 2.当x?0时，变量（ D ）是无穷小量．
1sinx (B) xxx (C) 2 (D) ln(x?1)
(A)
3.下列等式中正确的是（B ）．
11dx)?arctanxdxd()?? (B) 22x1?xx (C) d(2xln2)?2xdx (D) d(tanx)?cotxdx
(A) d( 4.下列等式成立的是（A ）．
df(x)dx?f(x) (B) ?f?(x)dx?f(x) ?dx (C) d?f(x)dx?f(x) (D) ?df(x)?f(x)
(A)
5.下列无穷限积分收敛的是（C ）． (A) (C)
二、填空题
???1x131dx (B)
???11dx x???1x4dx (D)
???1sinxdx
x2?41.函数f(x)?的定义域是 (??,?2]?(2,??)．
x?2x?22.函数y?的间断点是 x??1 ．
x?1113.曲线f(x)?在(1,1)处的切线斜率是 ? ．
2x4.函数y?ln(1?x2)的单调增加区间是 (0,??) ．
5.de
??x2dx? e?x2dx ．
三、计算题（每小题9分，共54分）
x2?6x?8x2?6x?8(x?4)(x?2)2 1.计算极限lim2． 解：lim2?lim?
x?4x?5x?4x?4x?5x?4x?4(x?4)(x?1)3
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2.设y?lncosx?x2lnx，求dy． 解：由微分运算法则得
dy?d(lncosx?x2lnx)?d(lncosx)?d(x2lnx)
1d(cosx)?lnxd(x2)?x2d(lnx) cosx?sinx1dx?2xlnxdx?x2?dx ?cosxx ?(?tanx?2xlnx?x)dx
? 3.计算不定积分
?cosxxdx．
解：由换元积分法得
?cosxxdx?2?cosxd(x)?2sinx?c
4.计算定积分
?e1xlnxdx．
e解：由分部积分法得
?e1xlnxdx?x1elnx??x2d(lnx) 22112e21ee21???xdx?? 22144
四、应用题
求曲线y2?x上的点，使其到点A(3,0)的距离最短． 解：曲线y2?x上的点到点A(3,0)的距离公式为
d?(x?3)2?y2
d与d2在同一点取到最大值，为计算方便求d2的最大值点，将y2?x代入得
d2?(x?3)2?x
2令 D(x)?(x?3)?x
求导得
D?(x)?2(x?3)?1
2令(d)??0得x?
5105102)和点．并由此解出y??，即曲线y?x上的点(,2222510(,?)到点A(3,0)的距离最短． 22最新小抄