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17.３ 勾股定理(2)
【学习目标】
1.初步运用勾股定理解决简单的实际问题； 2.运用勾股定理解决有关直角三角形的问题. 【学习重点】
运用勾股定理解决简单的实际问题. 【学习难点】
运用勾股定理解决简单的实际问题. 【预习自测】 一．知识链接
1．如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a +b= c 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2．运用方法
b2
2
2
Ac因为 ∠C＝90°
所以 a+ b = c或AC + BC = AB
勾股定理同时也是数学中应用最广泛的定理之一.至今在建筑工地上，还在用它来放线，进行“归方”，即放“成直角”的线．
正因为这样，人们对这个定理的备加推崇便不足为奇了。尼加拉瓜在1971年发行了一套十枚的纪念邮票，主题是世界上“十个最重要的数学公式”，其中之一便是勾股定理．
现在让我们一起走进“勾股定理的应用”. 【合作探究】
自学：阅读课本，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题，同时解决以下问题： 例:如图是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm， 高为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长? 分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的
2 22222
CaBA1B、A2B，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌
棒的一个端点在B点，另一个端点在A点时最长，此时可以把
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线段AB放在Rt△ABC中，其中BC为底面直径． 【解难答疑】
1. 一棵大树被风刮断后折倒在地面上，如图,如果量得AC＝6m，CB＝8m．则树在刮断之前有________高．
2. 如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另
一棵树的树梢，至少飞了 米.
8米 2 米 8 米 3. 要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米的拉线，求地面拉线固定点A到电线杆底部B的距 离．
4．有两根木棒，它们的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，其中必须有一个角是直角，则所需最短的木棒长度是多少?
５．一段长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面6m，现将梯顶沿墙面下滑1m，则梯子底端与墙面距离是否也增长1m？说明理由.
【拓展延伸】
1.是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC?6，
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，BC?5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图-2所示的“数学风车”则这个风车的外围周长是 ．
2.如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c? （用含有a，b的代数式表示）．
c D a A C B
N
H G b F
3.把一根长为160 cm的细铁丝剪成三段，作成一个等腰三角形风筝的边ABC(如图)， 已知风筝的高AD=40 cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？
4. 如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海．上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．
反走私艇A通知反走私艇B：A和C两艇的距离是13海里，
图-1
图-2
B C A
E
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A、B两艇的距离是5海里．反走私艇B测得距离C艇是12 海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国 领海？
【总结反思】
1.本节课我学会了：
还有些疑惑：
2.做错的题目有： 原因：
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