南昌 大学物 理实 验报告
课程名称：
大学物理
实验名称： 交流电桥
学院： 食品学院 专业班级： 食品 152
学生姓名：
彭超
学号： 5603115045
实验地点： 基础实验大楼 208
5/31
座位号：26
实验时间：
一、实验目的：
1. 了解交流桥路的特点和调节平衡的方法。 2. 学会使用交流电桥测量电容及其损耗。 3. 学会使用交流电桥测量电感及其 Q 值。 4. 学会使用交流电桥测量电阻。
二、实验原理：
图 4-13-1 是交流电桥的原理线路。它与直流单臂电桥原理相似。在交流电桥中，四个桥臂一般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成；电桥的电源通常是正弦交流电源；交流平衡指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。频率为 200Hz 以下时可采用谐振式检流计；音频范围内可采用耳机作为平衡指示器；音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器；也有用电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪，具有足够的灵敏度。指示器指零时，电桥达到平衡。我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。在交流电桥中，四个桥臂由阻抗元件组成，在电桥的一个对角线 cd 上接入交流指零仪，另一对角线 ab 上接入交流电源。
当调节电桥参数，使交流指零仪中无电流通过时（即 I0=0），cd 两点的电位相等，电桥达到平衡，这时有
Uac=Uad
Ucb=Udb I2Z2=I3Z3
4
即： 两式相除有：
IZ1 I1Z1=I4Z4
1
IZ4
所以
I2 Z2 I3 Z3
I1=I2， I3=I4
（4-13-1） ?
当电桥平衡时，I0=0，由此可得： Z1Z3=Z2Z4
上式就是交流电桥的平衡条件，它说明：当交流电桥达到平衡时，相对桥臂的阻抗的乘积相等。由图 4-13-1 可知，若第一桥臂由被测阻抗 Zx 构成，则：
Z x ? ? Z4
Z 3
当其他桥臂的参数已知时，就可决定被测阻抗 Zx 的值。
Z2
二、交流电桥平衡的分析
下面我们对电桥的平衡条件作进一步的分析。 在正弦交流情况下，桥臂阻抗可以写成复数的形式
Z ? R ? jX ? Ze j??若将电桥的平衡条件用复数的指数形式表示，则可得
Z1e j?1 ? Z3e j?3 ? Z2 e j?2 ? Z4 e j?4
即
Z?Ze
1
3
j(???)
1
3
??Z2???Z4?e?j?(?????)
2
4
根据复数相等的条件，等式两端的幅模和幅角必须分别相等，故有
Z1Z3=Z2Z4
φ1+φ3=φ2+φ4
(4 ?13 ? 2)
上面就是平衡条件的另一种表现形式，可见交流电桥的平衡必须满足两个条件：一是相对桥臂上阻抗幅模的乘积相等；二是相对桥臂上阻抗幅角之和相等。
由式 4-13-2 可以得出如下两点重要结论。
1. 交流电桥必须按照一定的方式配置桥臂阻抗如果用任意不同性质的四个阻抗组成一个电桥，不一定能够调节
到平衡，因此必须把电桥各元件的性质按电桥的
两个平衡条件作适当配合。
在很多交流电桥中，为了使电桥结构简单和调节方便，通常将交流电桥中的两个桥臂设计为纯电阻。
由式 4-13-2 的平衡条件可知，如果相邻两臂接入纯电阻，则另外相邻两臂也必须接入相同性质的阻抗。例如若被测对象 Zx 在第一桥臂中，两相邻臂 Z2 和 Z3（图 4-13-1）为纯电阻的话，即φ2=φ3=0，那么由 4-13-2 式可得：φ4=φx，若被测对象 Zx 是电容，则它相邻桥臂 Z4 也必须是电容；若 Zx 是电感，则 Z4 也必须是电感。
如果相对桥臂接入纯电阻，则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。例如相对桥臂 Z2 和 Z4 为纯电阻的话，即
φ2=φ4=0，那么由式 4-13-2 可知道：φ3=-φx；若被测对象 Zx 为电容，则它的相对桥臂 Z3 必须是电感，而如果 Zx 是电感，则 Z3 必须是电容。
2. 交流电桥平衡必须反复调节两个桥臂的参数在交流电桥中，为了满足上述两个条件，必须调节两个桥臂的参数，才能使电桥完全达到平衡，而且往往需要对
这两个参数进行反复地调节，所以交流电桥的平衡调节要比直流电桥的调节困难一些。
三、交流电桥的常见形式
交流电桥的四个桥臂，要按一定的原则配以不同性质的阻抗，才有可能达到平衡。从理论上讲，满足平衡条件的桥臂类型，可以有许多种。但实际上常用的类型并不多，这是因为：
1. 桥臂尽量不采用标准电感，由于制造工艺上的原因，标准电容的准确度要高于标准电感，并且标准电容不易受外磁场的影响。所以常用的交流电桥，不论是测电感和测电容，除了被测臂之外，其它三个臂都采用电容和电阻。本实验由于采用了开放式设计的仪器，所以也能以标准电感作为桥臂，以便于使用者更全面地掌握交流电桥的原理和特点。
2. 尽量使平衡条件与电源频率无关，这样才能发挥电桥的优点，使被测量只决定于桥臂参数，而不受电源的电压或频率的影响。有些形式的桥路的平衡条件与频率有关，这样，电源的频率不同将直接影响测量的准确性。
3. 在调节电桥平衡的过程中需要反复调节，才能使幅角关系和幅模关系同时得到满足。通常将电桥趋于平衡的快慢程度称为交流电桥的收敛性。收敛性愈好，电桥趋向平衡愈快；收敛性差，则电桥不易平衡或者说平衡过程时间要很长，需要测量的时间也很长。电桥的收敛性取决于桥臂阻抗的性质以及调节参数的选择。所以收敛性差的电桥，由于平衡比较困难也不常用。
下面介绍几种常用的交流电桥。
（一）电容电桥
电容电桥主要用来测量电容器的电容量及损耗角，为了弄清电容电桥的工作情况，首先对被测电容的等效电路进行分析，然后介绍电容电桥的典型线路。
1. 被测电容的等效电路
实际电容器并非理想元件，它存在着介质损耗，所以通过电容器 C 的电流和它两端的电压的相位差并不是 90°，而 且比 90°要小一个δ角，δ称为介质损耗角。具有损耗的电容可以用两种形式的等效电路表示，一种是理想电容和一个电
I
R UR
C δ
I
UC ??
U
Uc
U
UR=IR
φ
I j?C
图 4-13-2 (a)有损耗电容器的串联等效电路图
图 4-13-2 (b)矢量图
阻相串联的等效电路，如图 4-13-2(a)所示；一种是理想电容与一个电阻相并联的等效电路，如图 4-13-3(a)所示。在等 效电路中，理想电容表示实际电容器的等效电容，而串联（或并联）等效电阻则表示实际电容器的发热损耗。 图 4-13-2 (b)及图 4-13-3 (b)分别画出了相应电压、电流的相量图。必须注意，等效串联电路中的 C 和 R 与等效并 联电路中的 Cˊ、Rˊ是不相等的。在一般情况下，当电容器介质损耗不大时，应当有 C≈Cˊ,R≤Rˊ。所以，如果 用 R 或 Rˊ来表示实际电容器的损耗时，还必须说明它对于哪一种等效电路而言。因此为了表示方便起见，通常用电 容器的损耗角δ的正切 tanδ来表示它的介质损耗特性，并用符号 D 表示，通常称它为损耗因数，在等效串联电路中
D ? tan ? ? ??
U
C
UR IR
? ?CR
I
?C
IC
I
C??
IC=jωCU δ
I
R??
IR
U
φ
I R ??U
U
R
图 4-13-3 (a) 有损耗电容器的并联等效电路 图 4-13-3 (b) 矢量图
在等效的并联电路中
R?? 1 D ? tan ? ?????? ?? ????
I R ?C U ?C R
IC
U应当指出，在图 4-13-2(b)和图 4-13-3(b)中，δ=90°-φ对两种等效电路都是适合的，所以不管用哪种等效电路，求
出的损耗因数是一致的。
Cx
准电容 Cn 外两臂为
R2=Rb
2. 测量损耗小的电容电桥（串联电阻式）
图 4-13-4 为适合用来测量损耗小的被测电容的电容电桥，被测电容 Cx 接到电桥的第一臂，等效为电容 Cx′和串 联电阻 Rx′,其中 Rx′表示它的损耗；与被测电容相比较的标 接入相邻的第四臂，同时与 Cn 串联一个可变电阻 Rn，桥的另 纯电阻 Rb 及 Ra，当电桥调到平衡时，有：
Rx??Cx??
(R ??1 )R ? (R ??
x
a
n
1 )R
Cn
G
b
令上式实数部分和虚数部分分别相等
RxRa=RnRb
j?Cx j?Cn
Rn R3=Ra
~