类型九： an?1?a?an?bc?an?d（c?0、ad?bc?0） ax?bcx?d思路（特征根法）：递推式对应的特征方程为x?即cx2?(d?a)x?b?0。当
???为等差数列，我?????1?1特征方程有两个相等实根x1?x2??时，数列?即??a?da???n??an?2c?们可设
1an?1?a?d2c?an?1a?d2c；当特征方程??（?为待定系数，可利用a1、a2求得）
?a?x1?a1?x1有两个不等实根x1、x2时，数列?n为首项的等比数列，我们可设?是以
a1?x2?an?x2??a?x1??1an?x2?a1?x2an?x1?n?1；当特征方程???（?为待定系数，可利用已知其值的项间接求得）
?的根为虚根时数列?an?通项的讨论方法与上同理，此处暂不作讨论。
例9 已知a1?12， an?4an?1?3an?1?2（n?2），求an。
4x?3x?22解：当n?2时，递推式对应的特征方程为x?即x?2x?3?0，解得
?an?1?a1?x12x1??1、x2?3。数列????1为首项的等比数列，设?是以
a?3a?x?212?n?an?1an?3???1???n?1，由a1?12得a2?2则?3???，???3，即
an?1an?3???1??3n?1，
?1,n?1n?3?1?2从而an?n?1，?an??n。
3?1?3?1,n?2n?1??3?1 6