第二章 需求、供给和均衡价格
2. 假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Qd＝500－100P在一定价格范围内的需求表：
表2—1某商品的需求表 1 2 3 4 5 价格(元) 400 300 200 100 0 需求量
(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
(2)根据给出的需求函数，求P＝2元时的需求的价格点弹性。
(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P＝2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？
ΔQP1＋P2Q1＋Q2
解答：(1)根据中点公式ed＝－·,)，有
ΔP22
2002＋4300＋100
ed＝·,)＝1.5
222
(2)由于当P＝2时，Qd＝500－100×2＝300，所以，有
dQP22
ed＝－·＝－(－100)·＝ dPQ3003
(3)根据图2—4，在a点即P＝2时的需求的价格点弹性为
GB2002
ed＝＝＝ OG3003
FO2
或者 ed＝＝
AF3
图2—4
显然，在此利用几何方法求出的P＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式
2
求出的结果是相同的，都是ed＝。
3
3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数Qs＝－2＋2P在一定价格范围内的供给表：
表2—2某商品的供给表 2 3 4 5 6 价格(元) 2 4 6 8 10 供给量 (1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。 (2)根据给出的供给函数，求P＝3元时的供给的价格点弹性。
(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P＝3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？
ΔQP1＋P2Q1＋Q2
解答：(1)根据中点公式es＝·,)，有
ΔP22
43＋54＋84
es＝·,)＝
2223
dQP3
(2)由于当P＝3时，Qs＝－2＋2×3＝4，所以，es＝·＝2·＝1.5。
dPQ4
(3)根据图2—5，在a点即P＝3时的供给的价格点弹性为
AB6
es＝＝＝1.5
OB4
图2—5
显然，在此利用几何方法求出的P＝3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是es＝1.5。
4. 图2—6(即教材中第54页的图2—28)中有三条线性的需求曲线AB、AC和AD。
图2—6
(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。
(2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。
解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点上，都有
FO
ed＝
AF
(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同
fe
的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有ead＜ed＜ed。其理由在于
GB
在a点有：ea d＝OG
GC
在f点有：ef d＝OG
GD
在e点有：ee d＝OG
fe
在以上三式中，由于GB＜GC＜GD，所以，ead＜ed＜ed。
5.利用图2—7 (即教材中第55页的图2—29)比较需求价格点弹性的大小。
(1)图(a)中，两条线性需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？
(2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？
图2—7
解答：(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed＝－
dQPdQ
·，此公式的－项是需求曲dPQdP
线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(a)中，线性需求曲线D1的斜率的绝对值小于线
dQdQ
性需求曲线D2的斜率的绝对值，即需求曲线D1的－值大于需求曲线D2的－值，所以，
dPdP
在两条线性需求曲线D1和D2的交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。
dQPdQ
(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed＝－·，此公式中的－项是需求曲线某dPQdP
一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。在图(b)中，需求曲线D1过a点的切线AB的斜率的绝对值小于需求曲线D2过a点的切线FG的斜率的绝对值，所以，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。
12.假定某商品销售的总收益函数为TR＝120Q－3Q2。 求：当MR＝30时需求的价格弹性。 解答：由已知条件可得
dTR
MR＝＝120－6Q＝30(1)
dQ
得 Q＝15
由式(1)式中的边际收益函数MR＝120－6Q，可得反需求函数
P＝120－3Q(2)
P
将Q＝15代入式(2)，解得P＝75，并可由式(2)得需求函数Q＝40－。最后，根据需求3
的价格点弹性公式有
1755dQP
－?·＝ ed＝－·＝－??3?153dPQ
13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P＝4。 求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10% ？ 解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有
ΔQQ10%
ed＝－＝－＝1.6
ΔPΔPP4
由上式解得ΔP＝－0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P＝3.75时，销售量将会增加10%。
第四章 生产论
1. 下面(表4—1)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：
表4—1 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产量 可变要素的边际产量 1 2 2 10 3 24 4 12 5 60 6 6 7 70 8 0 9 63 (1)在表中填空。 (2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？
解答：(1)利用短期生产的总产量(TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4—2所示：
表4—2
可变要素的平均产可变要素的边际产 量 量 1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 8\\f(3 4) 0 9 63 7 －7 (2)所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表4—2可见，当可变要素的投入量从第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。
3. 已知生产函数Q＝f(L， K)＝2KL－0.5L2－0.5K2， 假定厂商目前处于短期生产，且K＝10。
(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。
(2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。
(3)什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？
解答：(1)由生产函数Q＝2KL－0.5L2－0.5K2，且K＝10，可得短期生产函数为
Q＝20L－0.5L2－0.5×102＝20L－0.5L2－50
于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数 劳动的总产量函数：TPL＝20L－0.5L2－50
劳动的平均产量函数：APL＝ (TPL/L)＝20－0.5L－ (50/L) 劳动的边际产量函数：MPL＝ (dTPL/dL)＝20－L (2)关于总产量的最大值：
令 (dTPL/dL)＝0，即 (dTPL/dL)＝20－L＝0 解得 L＝20
且 (d2TPL/dL2)＝－1＜0
所以，当劳动投入量L＝20时，劳动的总产量TPL达到极大值。 关于平均产量的最大值：
－
令 (dAPL/dL)＝0，即 (dAPL/dL)＝－0.5＋50L2＝0 解得 L＝10(已舍去负值) 可变要素的数量 可变要素的总产量 且 (d2APL/dL2)?＝－100L3＜0
所以，当劳动投入量L＝10时，劳动的平均产量APL达到极大值。 关于边际产量的最大值：
由劳动的边际产量函数MPL＝20－L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳动投入量L＝0时，劳动的边际产量MPL达到极大值。
(3)当劳动的平均产量APL达到最大值时，一定有APL＝MPL。由(2)已知，当L＝10时，劳动的平均产量APL达到最大值，即相应的最大值为
APL的最大值＝20－0.5×10－ (50/10)＝10
将L＝10代入劳动的边际产量函数MPL＝20－L，得MPL＝20－10＝10。
－