6 用牛顿运动定律解决问题(一)
学 习 目 标 1.进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析．(重点) 2.知道动力学的两类问题．理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁．(重点) 3.掌握解决动力学问题的基本思路和方法，会用牛顿运动定律和运动学公式解决有关问题．(难点) 从 受 力 确 定 运 动 情 况 知 识 脉 络
[先填空]
1．牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来．
2．如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学规律确定物体的运动情况．
[再判断]
1．根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向．(√) 2．根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向．(×) 3．加速度是联系运动和力的桥梁．(√) [后思考]
为什么加速度可以把受力和运动联系起来？
【提示】 因为在牛顿第二定律中有加速度与力的关系，而在运动学公式中有加速度与运动参量的关系，所以加速度作为“桥梁”，把物体的受力与运动联系起来．
[合作探讨]
玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，在欢乐的笑声中，培养了他们勇敢的品质，如果滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L，怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间？
图4-6-1
【提示】 首先分析小孩的受力，利用牛顿定律求出其下滑的加速度，然后根据公式
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v2－v20＝2ax，x＝v0t＋at即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时间．
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[核心点击] 1．解题思路
分析物体平行四边形定则求加
―――――――→求合力――→速度受力情况―
正交分解法2．解题步骤
Fa＝m求运动学参量
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图． (2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)． (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．
1．一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是
( )
A．将水平恒力增加到2F，其他条件不变 B．将物体质量减小一半，其他条件不变
C．物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍 D．将时间增加到原来的2倍，其他条件不变
【解析】 由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，所以a＝－μg，对比A、B、C三项，均不能满足要求，故选项A、B、C均错，由v＝at可得选项D对．
Fm【答案】 D
2．(多选)在水平地面上，A、B两物体叠放如图4-6-2所示，在水平力F的作用下一起匀速运动，若将水平力F作用在A上，两物体可能发生的情况是( )
图4-6-2
A．A、B一起匀速运动 B．A加速运动，B匀速运动 C．A加速运动，B静止 D．A与B一起加速运动
【解析】 若A、B间的最大静摩擦力大于F，则A、B仍一起做匀速直线运动，故A正确；若A、B间的最大静摩擦力小于F，则A在拉力F的作用下做匀加速直线运动，而B受到A的滑动摩擦力小于B与地面间的滑动摩擦力(由题意可知此力大小与F相等)，故B保持静止，故C正确．
【答案】 AC
3．如图4-6-3所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0 kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动．拉力F＝10 N，方向平行斜面向上．经时间t＝4.0 s绳子突然断了，求：
图4-6-3
(1)绳断时物体的速度大小；
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s)
【解析】 (1)物体受拉力向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：
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F－mgsin θ－Ff＝ma1
又Ff＝μFN，FN＝mgcos θ 解得：a1＝2.0 m/s
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t＝4.0 s时物体的速度大小v1＝a1t＝8.0 m/s.
(2)绳断时物体距斜面底端的位移为
x1＝a1t 2＝16 m
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，则根据牛顿第二
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2
定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：
mgsin θ＋Ff＝ma2
解得a2＝8.0 m/s
物体匀减速运动的时间t2＝＝1.0 s 1
减速运动的位移为x2＝v1t2＝4.0 m
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此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，根据牛顿第二定律可得mgsin θ－Ff＝ma3，得a3＝4.0 m/s
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设物体由最高点下滑的时间为t3，根据运动学公式可得x1＋x2＝a3t3，t3＝10 s＝3.2
2s，所以物体返回斜面底端的时间为t＝t2＋t3＝4.2 s
【答案】 (1)8.0 m/s (2)4.2 s
应用牛顿第二定律解题时求合力的方法
1．合成法．
物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边形，然后运用几何知识求合力F合．反之，若知道加速度方向就知道合力方向．
2．正交分解法．
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量．即沿加速度方向：Fx＝ma，垂直于加速度方向：Fy＝0.
从 运 动 情 况 确 定 受 力 2
2
v1
a2
[先填空]
如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力．
[再判断]
1．物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的．(√)
2．物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的．(×) 3．物体运动状态的变化情况决定了它的受力情况．(×)
[后思考]
1．常用的运动学公式有哪些？
【提示】 匀变速直线运动速度v随时间变化的规律是v＝v0＋at，位移随时间变化的1 222
规律是x＝v0t＋at，速度位移关系式是v－v0＝2ax.
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2．由牛顿第二定律只能确定物体受到的合力吗？
【提示】 不是．由牛顿第二定律可以先求出物体所受的合力，然后根据力的合成与分解还可以确定某个分力．
[合作探讨]
李伟同学在观看2016年9月15日22时04分09秒我国发射“天宫二号”的电视直播时，当听到现场指挥倒计时结束发出“点火”命令后，立刻用秒表计时，测得火箭底部通过发射架的时间约是4.8 s，他想算出火箭受到的推力，试分析还要知道哪些条件？不计空气阻力，火箭质量认为不变．
图4-6-4
【提示】 根据牛顿第二定律F－mg＝ma，若想求得推力F，需知火箭的质量和加速度，1 2
火箭的加速度可以根据运动学公式x＝at求得，即需要知道发射架的高度x和火箭通过发
2射架的时间t，综上所述除了时间t已经测得外，只要再知道火箭质量m和发射架的高度x，1 2
就可由公式x＝at和F－mg＝ma求出火箭受到的推力．
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[核心点击] 1．基本思路
本类型问题是解决第一类问题的逆过程，其思路如下：
2．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草